HEAVEN INSITE's Blog

参考文献：電子学園出版局『情報処理基礎講座コンピュータシステムの基礎』

コンピュータの概要
ハードウェアの五大装置はこれだ！

①入力装置
プログラムやデータをコンピュータにあった形に変換して、記憶装置に送り込む。

②記憶装置
プログラムやデータを記憶する。メインメモリともいう。

③演算装置
メインメモリからデータを取り出して、計算、判断を行う。

④制御装置
ハードウェアの各装置が統合的に働くようにコントロールをする。

⑤出力装置
メインメモリに記憶されているプログラムやデータを文字や数字にして印刷する。

⑥補助記憶装置
メインメモリに記憶しきれないデータを記憶する。USBメモリとか。

ビット
コンピュータの情報表現の最小単位である０と１の組み合わせのこと。

バイト
１ビットだとどうにもならないので、８ビット（ファミコン１個分）を１バイトとしてまとめる。
１バイトは２の８乗＝２５６通りの表現ができる。

ＫＢ（キロバイト）：バイトの千倍。２進法の関係で１ＫＢ＝１０２４Ｂ
ＭＢ（メガバイト）：バイトの百万倍。１ＭＢ＝１０２４ＫＢ
ＧＢ（ギガバイト）：バイトの十億倍。１ＧＢ＝１０２４ＭＢ
ＴＢ（テラバイト）：バイトの一兆倍。１ＴＢ＝１０２４ＧＢ
ＰＢ（ペタバイト）：バイトの千兆倍。１ＰＢ＝１０２４ＴＢ
ＥＢ（エクサバイト）：バイトの百京倍。１ＥＢ＝１０２４ＰＢ数と基数変換

コンピュータの動作速度
ms（ミリ秒）：１秒の1000分の１の速さ。
μs（マイクロ秒）：１ミリ秒の1000分の１の速さ。
ns（ナノ秒）：１マイクロ秒の1000分の１の速さ。
ps（ピコ秒）：１ナノ秒の1000分の１の速さ。

基数
10進法の10、２進法の２といった数字のこと。
２進法を10進法になおしたりすることを基数変換という。

10進数
10でケタが増える。

２進数
２でケタが増える。つまり２の時点で２ケタになる（２＝10）。

16進数
16でケタが増える。９の次は10ではなく、ＡになりＢＣＤＦと６つのアルファベットを使って0～15まで16回頑張る。Ｆの次から10（＝16）になり、19、1A 、1B、1C・・・とまた６回頑張る。
Ａ＝１０
Ｂ＝１１
Ｃ＝１２
Ｄ＝１３
Ｅ＝１４
Ｆ＝１５
１０＝１６
１１＝１７
１２＝１８
１３＝１９
１４＝２０
１５＝２１
１６＝２２
１７＝２３
１８＝２４
１９＝２５
１Ａ＝２６
１Ｂ＝２７
１Ｃ＝２８
１Ｄ＝２９
１Ｅ＝３０
１Ｆ＝３１
２０＝３２

例えば０．ＦＥ×２の計算は・・・
各ケタをばらして
０．０Ｅ：０．０⑭×２＝０．０㉘　※㉘＝１６＋１２　よって０．１⑫＝０．１Ｃ
０．Ｆ：０．⑮×２＝０．㉚　※㉚＝１６＋１４　よって１．⑭＝１．Ｅ
０．１Ｃ＋１．Ｅ＝１．ＦＣ

２進数→10進数のやり方
①整数の場合
１１１０１（２進数）
各ケタに２xをかける。指数は１ケタめから０乗、１乗、２乗・・・とする。そしてすべての数を足す。
１×２0＝１×１＝１
０×２1＝０×２＝０
１×２2＝１×４＝４
１×２3＝１×８＝８
１×２4＝１×１６＝１６
よって１＋０＋４＋８＋１６＝２９（10進数）

②小数の場合
０．１１（２進数）
各ケタに２xをかけるが、小数のケタにかける指数は小数第一位から－１乗、－２乗・・・とする。そしてすべての数を足す。
０×２0＝０×１＝０
１×２-1＝１×（１÷２）＝０．５
１×２-2＝１×（１÷４）＝０．２５
よって０．５＋０．２５＝０．７５（10進数）

10進数→２進数のやり方
①整数だったり、ケタが小さい場合
２９（10進数）
その数字を筆算を使って商が０か１になるまでどんどん２で割っていき、商とそれぞれのあまりを下から上に並べていく。
２９÷２＝１４　あまり１
１４÷２＝７　あまり０
７÷２＝３　あまり１
３÷２＝１　あまり１
よって１１１０１（２進数）

②ケタがでかい場合
１５００（10進数）
２xで最も１５００に近い数（ただしオーバーしない）を調べる。
それは２10の１０２４なので１５００から１０２４を引き２10のケタの数を１とする。
先ほどの計算で出た差４７６を今度は２9＝５１２と比較して、引けなかったら０、引けたら１とする（４７６－５１２はできないので０）。
次に４７６を２8＝２５６で引いて・・・を２0＝１のケタまで繰り返す（つまり引き算を１１回戦やる）。
２10＝１０２４・・・１５００－１０２４＝４７６○→１
２9＝５１２・・・４７６－５１２＝×→０
２8＝２５６・・・４７６－２５６＝２２０○→１
２7＝１２８・・・２２０－１２８＝９２○→１
２6＝６４・・・９２－６４＝２８○→１
２5＝３２・・・２８－３２×→０
２4＝１６・・・２８－１６＝１２○→１
２3＝８・・・１２－８＝４○→１
２2＝４・・・４－４＝０○→１
２1＝２・・・０－２＝×→０
２0＝１・・・０－１＝×→０
よって１０１１１０１１１００（２進数）

16進数→10進数のやり方
①整数の場合
Ｅ３（16進数）
今度は２xではなく１６xをかけていく。
Ｅは１４番目の数なので・・・
３×１６0＝３×１＝３
１４×１６1＝１４×１６＝２２４
２２４＋３＝２２７（10進数）

②小数の場合
０．ＦＥ（16進数）
各ケタに１６xをかけるが、小数のケタにかける指数は小数第一位から－１乗、－２乗・・・とする。そしてすべての数を足す。
０×１６0＝０×１＝０
１５×１６-1＝１５×（１÷１６）＝１５×０．０６２５＝０．９３７５
１４×１６-2＝１４×（１÷２５６）＝１４×０．００３９０６２５＝０．０５４６８７５
よって０．９３７５＋０．０５４６８７５＝０．９９２１８７５（10進数）

10進数→16進数のやり方
①整数の場合
５７２（10進数）
１６で割っていく（１６で割れなくなるまで）。そして最後の商とあまりを並べる。
５７２÷１６＝３５　あまり１２（※１２は16進数でＣ）
３５÷１６＝２　あまり３
よって２３Ｃ（16進数）

②小数の場合
０．６（10進数）
小数部分のケタを16倍する。
そこで出た答え（積）の小数部分を再び16倍していき、小数部分が０になるまでこれを繰り返す。
最後に０になるまで出した積の整数部分を、16進法の小数部分として並べる。
０．６×１６＝９．６
９．６の小数部分０．６に再び１６をかける
０．６×１６＝９．６
・・・エンドレスなので
０．９９９（16進数）
※ちなみに10進数の小数のほとんどは16進数に変換すると循環小数になる。

２進数→16進数のやり方
１０１１０１１．１０１（２進数）
小数点を基準に４ケタずつ区切り、各４ケタを１ケタの16進数に変える。
４ケタに達しない場合は０でごまかす。
０１０１→５
１０１１→１１→Ｂ
.
１０１０→１０→Ａ
よって
５Ｂ.Ａ（16進数）

16進数→２進数のやり方
ＦＣ８（16進数）
16進数のそれぞれのケタを２進数に変える。
Ｆ→１５→１１１１
Ｃ→１２→１１００
８→１０００
１１１１１１００１０００（２進数）

２進数→８進数のやり方
１１００１．１１（２進数）
小数点を基準に３ケタずつ区切り、各３ケタを８進数に変える。
０１１→３
００１→１
.
１１０→６
３１．６（８進数）

８進数→２進数のやり方
５２．３（８進数）
８進数のそれぞれのケタを２進数に変える。
５→１０１
２→０１０
.
３→０１１
１０１０１０．０１１（２進数）

とどのつまり、コンピュータは基本０と１の２通りしか分からないので、10のように２の階乗の数で作れない数で繰り上がる基数を変換するのはなかなか面倒くさいことが分かる。
逆に２の階乗で繰り上がる２進数、８進数、16進数での変換は割と簡単。