解析学覚え書き⑥

 お久しぶりです。10月ももう終わりですね。秋気肌にしみ、ご多忙のことと存じます。 私は『スター・トレック BEYOND』を観に行ってきました。前作に比べてホモ分が控えめでした(当社比)。
 しかし、『真田丸』見てても思うけど、時代の変わり目に生まれちゃった人って大変だよな。子どもの頃に前時代の価値観を教育されたのに、その価値観がもはや通用しない時代を大人になって生きなきゃいけなかったわけで。そういう葛藤や悲哀をやりたかったんだろうけど、やっぱり『真田丸』みたいな上手なドラマ見ちゃうと、この映画のイドリス・エルバさんももうちょっと上手く描けたんじゃないかなとは思う。前作の敵の存在感が非常に強烈だっただけにね。

 人を殺して生きるなら死んだほうがマシだ。そういう時代に生まれた。

合成関数の微分
複雑な式yをxで微分する場合は、その式を一度、ひとつの文字(例えばu)に置き換えてから、微分を行う。
しかしその場合は、yをuで微分したことになっちゃうのでuをさらにxで微分しなければならない。
そのためには、yをuで微分した答えと、uをxで微分した答えをかければ、uが消えてくれるので

合成関数の微分.jpg

となる。

例題
合成関数の微分①.jpg

合成関数の微分②.jpg

合成関数の微分③.jpg

分数の対数関数の微分
対数関数(分数)の微分.jpg

例題1
対数関数(分数)の微分①.jpg

例題2
対数関数(分数)の微分②.jpg

極方程式
極座標(原点からの距離rと角度θを表す座標)による方程式

r=cosθ

を直交座標に直す。

直交座標(普通の座標)では
①x(幅)=rcosθ
②y(高さ)=rsinθ
③x²+y²=r²(円の方程式)

なので

r=cosθの両辺にrをかけると
r²=rcosθ

①と③を代入して
x²+y²=x

移項して
x²-x+y²=0

x²-xの部分を平方完成して
(x-1/2)²+y²=1/4

この円の方程式は
x座標が1/2
y座標が0
r²=1/4なので半径rは1/2
の円を示す。

ロピタルの定理
ロピタルの定理.jpg

例題1
ロピタルの定理①.jpg

例題2
ロピタルの定理②.jpg
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