数学科教育法覚え書き①

 試験やばいっす。
 カルチャーの日に『インフェルノ』とか観てる場合じゃなかった…しかも、だんだん美術関係なくなってきてるし(^_^;)つーかルネサンス文化がよくわからなくなってきました。あの黒幕は、「愚かな人類よ思い知れ」的にバイオテロやろうとしたけど、やっぱ一回中世的な暗黒時代があってのルネサンス到来(人間万歳)を目論んでいたのだろうか。
 というか、奴らの言い分なら現代は充分暗黒時代なんじゃねーかって気もするんだけど(^_^;)テロいらなくね?みたな。
 頭でっかちに考えちゃうと、この世の中なんて不条理極まりないんだから絶対絶望しかねえよっていうのは『スター・トレック イントゥ・ダークネス』の記事で書いたけどね。
 ネットのつぶやきも個人レベルでは机上の空論だし無力だけど、合計すれば莫大なエネルギーだからね。悲観論をどいつもこいつもがつぶやき倒すと、その影響で本当に世の中が暗くなるというか、「生きるの辛い」という先入観やイメージをみんなに植え付けちゃうっていうのはあるしな。
 ザッカーバーグとかが認めてるようにネットって自動化されたプロパガンダ装置なんだよな。もはや強制する必要はないという。飼い犬が自分から首輪つけてくれるんだから世話ねえよっていう。
 まあ逆にノーラン監督とかピンカーとか「大丈夫大丈夫いけるいける」っていう楽観論もちょっと無責任感じるけどな。難しいのう。
 私は、ちょっと日々のことで精一杯で地球とか国際社会とか政治とか経済とか皇室とか考える余裕がないっす。どうでもいいよっていうと怒られるけど、真剣に考えたら考えたで「特定の思想を流布・・・」とか言われるもんね。どっちなんだよっていうw

 真夜中まで一分だ。

正多面体が5種類しかない理由
正多面体は頂点にくっつく面の数がどこも等しく、また全ての面が同じ形(正多角形)になっている立体。プラトン立体とも言う。
以下の項目ごとに、なんで5種類しか作れないかを考察する。

①頂点に集まる辺の数
3本以上ないと面がくっつき厚みが出せない。

②頂点に集まる角度の大きさ
当たり前だが360°未満じゃないと面が重なってくっつかない。

③面の形
正6角形だと隙間なく敷き詰められちゃうので折り曲げられない。
よって面の形は正3角形~正5角形に限定される。

※面が正5角形の場合
内角一つあたりの大きさは108°なので②の縛りより、ひとつの頂点に3つの面がくっつく場合のみ→正12面体

※面が正方形の場合
内角一つあたりの大きさは90°なので②の縛りより、ひとつの頂点に3つの面がくっつく場合のみ→正6面体

※面が正三角形の場合
内角一つあたりの大きさは60°なので、ひとつの頂点に3つ~5つの面がくっつく。
3つの面の場合→正4面体
4つの面の場合→正8面体
5つの面の場合→正20面体

よって正多面体は5種類しかできない。

√2が無理数である理由

まず有理数と無理数の定義をおさらいする。

有理数
mを整数、nを0でない整数としたとき、分数m/nで表せる数を有理数とする。
無限小数や循環小数もテクニックで分数にできる。

無理数
円周率や√2のように永遠に不規則な数が続く小数で、分数に表せない数を無理数という。

中学校で習う数はすべて有理数か無理数のどちらかなので√2が無理数であることを証明するには、背理法を使って「√2が有理数でない」ことを証明してもよい。

√2が有理数ならば必ずm/nの既約分数(これ以上約分できない分数)の形に表せるので
√2=m/n

両辺を2乗すると
2=m²/n²

2n²=m²・・・①

m²は2の倍数=偶数なので
mも偶数となり

m=2k・・・②

②を①に代入すると

2n²=(2k)²
2n²=4k²
n²=2k²

n=2k・・・③
となり、nも2の倍数=偶数であることがわかる。

すると、②③より、m/nは既約分数で表せないということになるので、矛盾が生じる。
よって√2は有理数ではない→√2は無理数
Calendar
<< June 2020 >>
SunMonTueWedThuFriSat
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
search this site.
tags
archives
recent comment
recent trackback
others
にほんブログ村 科学ブログへ にほんブログ村 科学ブログ 恐竜へ カウンター
admin
  • 管理者ページ
  • 記事を書く
  • ログアウト