場合の数について

 今日中学二年生の勉強ができる人に、数学の「場合の数」を教えたのですが、これは中学校では一般的に公式をつかわずに樹形図を書いて数えるんですけど、「六人の中から三人を選んで委員会を作る場合できるパターンは?」という問題が何気に面倒で「なんでこうなるの?」と聞かれたんですが、上手く答えられませんでした。
 あれは「6C3」をやって「6×5×4(6から一つずつ数を減らして三回かける)/3×2×1(3から一つずつ数を減らして三回かける)」で20通りが答えなんですが、どういう発想で、この法則(コンビネーション)に至るのかが解りません。考えた人すごすぎると思います。あとこの解き方の説明ってどうすればいいんだろう?「mCnは、分数を作って、分子にm×m-1×m-2・・・って感じで、掛け算をn回繰り返した数、分母はn×n-1×n-2・・・と掛け算をn回繰り返した数を入れて、分数を約分すればいい」って言えばいいのかな?

 また今日は受験生にとって最後の塾で、お世話になってる自分と同じ高校を志望している人が、高校で生物を取りたいと言うので、「じゃあこのサイトのバイオロジーも少しは需要あるのかな?」とちょっと嬉しくなりました。まだ受験には関係のないことばっか書いていますが、いずれクレブス回路とか、電子伝達系とか、カルビン=ベンソン回路とか、組み換え価、呼吸商などもちゃんと取り上げる予定です。

 追記:コンビネーションの概念をdario氏に解説して頂きました。ありがとうございました。
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