ディジタル画像概論覚え書き②

 フォトショップの謎のカタカナ用語が判明して面白い部分。半年ちょいのコンピュータおばあちゃん生活もこれまででござる。

画像の変換

ラスタ化
ベクタ表現された図形を画素の集合であるラスタ表現に変換すること。

画像座標系
画素の大きさを1単位とする、座標値が整数のところが画素の中心。

線分のラスタ化
A(xA,yA)、B(xB,yB)を含む直線の式

y=(Δy/Δx)(x-xA)+yA
※ただしΔx=xB-xA,Δy=yB-yA

xとyのうち座標の変化が大きい方で1つの整数座標に対して1つの画素を塗る。
計算時間を減らすため、増分法を取り入れる。

ブレゼンハムのアルゴリズム
x=xA;
y=yA;
dx=xB-xA;
dy=yB-yA;
e=2*dy-dx; /*最初からxA+1での誤差eを入れておく。

xをxAからxBまでひとつずつ増やしながら次の処理を繰り返す。
※わかりやすいように私が表現を変えたのでプログラムコードとしては動きません。


画素(x、y)を塗る;
もしe>0ならば①~③の式を全て計算する。それ以外(e≦0)なら③だけ計算する。

①y=y+1;
②e=e-2*dx;

③e=e+2*dy;


※e>0かe≦0の誤差の判別は各画素の中心がどこにあるかで判別する。
例えば、ベクタの中央が画素の中心よりも上にある場合はe>0。
ベクタの中央が画素の中心よりも下、もしくは中心と一致している場合はe≦0。

アンチエイリアシング
エイリアシングとは斜めの線や境界部に、階段状のギザギザのジャギーが生じたり、細い線や物体が寸断されたりする現象。これを目立たなくする処理のこと。

①画素の寄与率を用いる方法
境界の画素の色を隣接する複数の領域の中間色とする方法。

g=αfr+(1-α)fb

g=書き込むべき画素値
α=寄与率
fr=各画素の色
fb=フレームバッファにすでに格納されている画素値

②スーパーサンプリング法
画素内に複数個のサンプリング点を設け、それらの色をレンダリング処理する方法。

ヒストグラム
画像の濃淡変換や色変換をする際に用いるグラフのことで、画素値(0黒~255白)を横軸、画素値の頻度を縦軸にとっている。
・暗い画像:画素値の頻度が左寄り(画素値の集合が0による)。
・明るい画像:画素値の頻度が右寄り(255による)。
・コントラストが低い画像:画素値の頻度が中央による。
・コントラストが高い画像:画素値の頻度が分散される(暗い色も明るい色もある)。

画像の統計量

画素値0:頻度7
画素値1:頻度4
画素値2:頻度3
画素値3:頻度2
の場合

最小値と最大値
横軸を見て、最も低い画素値=最小値、高い画素値=最大値なので・・・
最小値は0、最大値は3である。

総画素数
各画素の頻度の合計なので・・・7+4+3+2=16

平均値μ
各画素の(画素値×頻度)/総画素数なので・・・
μ=(0×7)+(1×4)+(2×3)+(3×2)/16=16/16=1

分散σ²
{各画素の(画素値-平均値)2×頻度}の合計/総画素数なので・・・
σ²={(0-1)²×7}+{(1-1)²×4}+{(2-1)²×3}+{(3-1)²×2}/16
=(7+0+3+8)/16=18/16=1.125

中央値
全画素数が偶数の場合は総画素数÷2番目の画素値が中央値なので・・・
小さい順に並べて8番目がメジアン。
0、0、0、0、0、0、0、1(←これがメジアン)、1、1、1、2、2、2、3、3なので、1。

最頻値
もっとも頻度が高い画素値なので0。

トーンカーブ
入力画素値と出力画素値の対応関係を表したグラフ。
トーンカーブがy=xの斜めの直線より上で出ている部分は出力画像が入力画像よりも明るくなる。
また、トーンカーブの傾きが1より大きい部分(落差が急なカーブ)はコントラストが高くなる。

ガンマ変換
y=255(x/255)の(1/r)乗
r>1の時は上に凸(明るくなる)
r<1の時は下に凸(暗くなる)

S字トーンカーブによる変換
中間調が引き伸ばされコントラストが上がる。

ヒストグラム平坦化
出力画像のヒストグラムが画素値の全域にわたって均等に分布するように自動的に変換する。

画素ごとの変換による特殊効果
・濃淡の反転(ネガポジ反転):y=xの傾きが逆になる(y=1-xになる)。
・ポスタリゼーション:トーンカーブは階段状になる。
・ソラリゼーション:一部の濃淡だけ反転するためS字カーブではなく正弦波っぽくなる。
・2値化:出力値が0(黒)から255(白)に一気に飛ぶ。

グレースケール画像への変換
y(輝度)=0.2999r+0.587g+0.114b

疑似カラー
グレースケール画像の明るさの違いを色の違いに変換する(結構まちがって置き換わる印象)。

空間フィルタリング
線形フィルタリングは積和演算で計算される。
フィルタと入力画像の対応する画素の数値同士をかけて、その数値(積)を全て足す(和)。

平滑化
濃淡変化を滑らかにする(ぼけさせる)。

①平均化フィルタ
領域内の画素値の平均を求める。3×3の9マスの場合は全てのマスは等しく1/9となる。

②重み付き平均化
・加重平均化フィルタ:フィルタの中央に大きな重みをつける。
・ガウシアンフィルタ:重みをガウス分布に近づけたもの(平均化フィルタと比べより滑らかで自然)。

エッジを保存した平均化
エッジは保ちつつ、ノイズなどの細かな変動は平滑化すること。

①メディアンフィルタ
領域内の画素値の中央値を求める。
スパイク状のノイズ除去が可能。

②バイラテラルフィルタ
注目画素との距離と関数によって重み付けした平均化。
くり返し適用すると細かいテクスチャが失われ色を塗りつぶしたような表現になる。

エッジ抽出

①微分フィルタ
・横方向:横方向の差分を求める→縦方向のエッジ
・縦方向:縦成分の差分を求める→横方向のエッジ

微分の大きさの式
√{(Δxf)²+(Δyf)²}

ソーベルフィルタ
ノイズを軽減するフィルタ。

②ラプシアンフィルタ
2次微分の一種であるラプシアンの値を求めるフィルタ。
横方向の二次微分と、縦方向の二次微分の和。

先鋭化フィルタ
入力画像の濃淡を残したままエッジを強調する。

方向性を持つ平滑化
特定方向だけの画素値の平均をとる。

エンボス処理
画像の濃度差を利用し、画像の一部を浮き出たように見せる。
濃淡(f1)を反転し、それを平行移動し(f2)、g=f1+f2-128を出力する。

画像の再標本化と補間
変換後の画像の各画素が変換前のどの位置に対応するかを決め、そこで濃淡値を求める。
このとき、求めたい点の濃淡値を周辺の濃淡値から求めることを補間という。
以下に補間の例を挙げる

①ニアレストネイバー
補間したい点に最も近い画素の濃淡値にする。
最大1/2画素の位置誤差が生じるが処理が簡単。

p=pi,j
ただしi=[x‘+0.5],j=[y‘+0.5]

②バイリニア補間
周囲の4画素の濃淡値から、双一方式により求める。
平均化のために平滑化の効果が得られる。

画像間演算
複数の画像の同じ位置にある画素間で演算を行う。

①アルファブレンディング
2枚の入植画像に対する画像間演算として以下の式で示すような重み付きの平均をとる。

g=αf1+(1-α)f2
α(0≦α≦1)は混合比

②ディゾルブ(オーバーラップ)
αが時間的に変化する。
例えば、あるシーンから別のシーンへ徐々に変化するような動画像。

③マスク処理
2枚の画像のどちらを使うかを白黒画像で表したマスク画像をもとに合成する。

画像のセグメンテーション(合成)

①閾値に基づく分割(クロマキー)
特定の色を抜き出し、そこに他の画像を埋め込む合成(バラエティ番組など)。

②グラフに基づく分割(グラフカット)
画像をグラフと見なし、それを分割することでセグメンテーションを行う。

③クラスタリングに基づく分割
互いに類似したデータごとにいくつかの組に分けること。
画像のセグメンテーションでは類似度として画素間の距離と色を用いる。

イメージモザイク
複数の画像を接合して1枚の画像を作成する。
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