政治学でよく取りざたされるイシューが、「政治を（プロから）市民の手に！」っていうやつなんだけど、そのテーゼが本当にどれほどのもんなのかが、世界最強の国で現実に確かめられるっていうのはかなり興味がある。
あの人本当に素人だからな。好奇心で☢ボタン押されちゃたまったもんじゃないけど、これは何もアメリカに限ったことじゃなくて、世界中でこの手のポピュリスト政治家が国を動かす地位に就いているから、そう言う意味では情報社会の当然の流れなんかなって思うよ。
有権者は難しい議論よりもプロレスの方が楽しいっていうね。もう一つがずいぶん前にブログでも書いたけど、生活という利権の問題だよね。ここを突かれると民衆っていうのはわりと力学的に動かされちゃうのかなって。ひとごとならともかく、自分の生活がかかっている苦しい立場の人が藁をもすがる思いでトランプさんを選んじゃった、選ぶ他なかったっていう、そんな流れだったんじゃないか。そういう人たちに対する想像力がエスタブリッシュメントやヒラリー陣営にはなかったのかもしれない。
まあでもトランプさん、政治家ではないけどプロの実業家（と悪役レスラー）ではあるから、アメリカという企業を立て直せれば凄いけどな。そのへんで私が好きなサンダースさんよりも実行力はありそうというか。
ただグローバルガバナンス的に、政府レベルで自由競争やっていいのかっていうのはあるけどな。前にレーガン大統領でそんなことなって地獄絵図だったらしいけど、もっと遡れば第二次世界大戦も自国経済さえなんとななりゃ知ったこっちゃねえやでブロック経済やって勃発したところあるしね。
まあ、とりあえず、私は群論が難しすぎてそれどころじゃないっす。法律学もそうだったけど、まず専門用語がわかりづらいんだよね。つーか、あえてわからないように作ってるだろ。やりなおし！！
剰余類
群Gに含まれる部分群Hに該当するすべての要素hと、群Gの要素であるaを作用させたもの。
aHなら左剰余類。Haなら右剰余類。
｛｝の中はaとhを作用させてて、hはHの要素だよということを示している。
ちなみに剰余類が作る
のような集合を商集合という。
正規部分群
剰余類において、hにaを左から作用させても、右から作用させても、結果がまったく変わらない場合、その部分群Hは正規部分群Nと呼ばれる。
剰余群
群Gにおける正規部分群Nの剰余類がつくる商集合G/Nがあったとき、その演算を(aN)(bN)=(ab)Nとすると、その商集合G/Nは群の公理をクリアーし群になる。これを剰余群という。
例題１
次の置換σの位数を求めよ。さらに剰余群S５/〈σ〉の位数を求めよ。
σ＝
［１２３４５］
［４２５３１］∈S5
この置換は
１は４に
２は２のままで
３は５に
４は３に
５は１に
変えていってね！というルールなので
σ１＝［１２３４５］→［４２５３１］
σ２＝［１２３４５］→［４２５３１］→［３２１５４］
σ３＝［１２３４５］→［４２５３１］→［３２１５４］→［５２４１３］
σ４＝［１２３４５］→［４２５３１］→［３２１５４］→［５２４１３］
→［１２３４５］
と４ターンで元の数字の並びに戻ってくるので、σの位数は４。
剰余群S５/〈σ〉の位数は
S５の位数（要素の数）が５×４×３×２×１＝120個なので
120／４＝30である。
例題２
次の置換σの位数を求めよ。さらに剰余群S５/〈σ〉の位数を求めよ。
σ＝
［１２３４５］
［５３２１４］∈S5
この置換は
１は５に
２は３に
３は２に
４は１に
５は４に
変えていってね！というルールなので
σ１＝［１２３４５］→［５３２１４］
σ２＝［１２３４５］→［５３２１４］→［４２３５１］
σ３＝［１２３４５］→［５３２１４］→［４２３５１］→［１３２４５］
σ４＝［１２３４５］→［５３２１４］→［４２３５１］→［１３２４５］
→［５２３１４］
σ５＝［１２３４５］→［５３２１４］→［４２３５１］→［１３２４５］
→［５２３１４］→［４３２５１］
σ６＝［１２３４５］→［５３２１４］→［４２３５１］→［１３２４５］
→［５２３１４］→［４３２５１］→［１２３４５］
と６ターンで元の数字の並びに戻ってくるので、σの位数は６。
剰余群S５/〈σ〉の位数は
S５の位数（要素の数）が５×４×３×２×１＝120個なので
120／６＝20である。
例題３
３次対称群S３の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。ちなみに対称群とは、ルービックキューブのように位置や順番を並び替える操作を元とする群のこと。
S３の元は
ι（イオタ。恒等置換）＝［１２３］→［１２３］
σ１＝［１２３］→［２１３］＝（１２）※動かした箇所
σ２＝［１２３］→［３２１］＝（１３）
σ３＝［１２３］→［１３２］＝（２３）
σ４＝［１２３］→［２３１］＝（１２３）※電光掲示板的に左ループ（１→２、２→３、３→１）
σ５＝［１２３］→［３１２］＝（１３２）※電光掲示板的に右ループ（１→３、３→２、２→１）
となる。
さてσ１の操作を２回するのと、σ２の操作を２回するのは、元に順番に戻るという意味で同じこと、という感じで
σ１²＝σ２²＝σ３²＝ι
よって｛ι、（１２）｝｛ι、（１３）｝｛ι、（２３）｝
は正規部分群（※恒等置換と等しい元と指数が２の元は正規部分群）。
同様に
σ４³＝σ５³＝ι
σ４²（［１２３］→［２３１］→［３１２］）＝σ５（［１２３］→［３１２］）
σ５²（［１２３］→［３１２］→［２３１］）＝σ４（［１２３］→［２３１］）
σ４σ５＝σ５σ４＝ι
より
｛ι、（１３２）、（１２３）｝も正規部分群。
またιとS３も定義上（どんな元を右から演算しても左から演算しても同じ）正規部分群。
したがってS３の正規部分群は
S３＝｛ι、（１２）、（１３）、（２３）、（１２３）、（１３２）｝の６つ。
