HEAVEN INSITE's Blog

　私、このトリオは和名がダメだと思う。全然名前からこいつらのイメージが喚起されない。

　正弦？余弦？正接？？・・・ダメだ。文系人間なのか抽象的な言語すぎて好きになれない・・・（頭が悪いだけ）
　なんでこういう風に呼ぶのか説明している本はないかな？弦とか、おそらく円に関係しているんだろうけど・・・

　とりあえず直角三角形を書いて、底辺（高校では隣辺）、高さ（高校では対辺）、斜辺の三つの辺を考える。
　
　正弦（サイン）とは「高さ÷斜辺」のこと。ちなみに計算が面倒臭いので、「単位円」と言うのを使って斜辺の長さを１に統一すると、正弦はXY座標上では「y÷１」なのでyの数値（高さ）と等しくなる。

　余弦（コサイン）は「底辺÷斜辺」のこと。これは単位円上では「x÷１」でx（底辺）の数値と等しくなる。

　最後の正接（タンジェント）はちょっと変化球。「対辺÷底辺」のことで、単位円上では、斜辺（＝単位円の半径＝一次関数の比例のグラフ）の傾きと等しくなる。

・・・でこの三つはけっこう変形しても使うので覚え書き（三角形が共通な場合）。

サイン＝対辺÷斜辺
対辺＝サイン×斜辺
斜辺＝対辺÷サイン

コサイン＝底辺÷斜辺
底辺＝斜辺×コサイン　
斜辺＝底辺÷コサイン

タンジェント＝対辺÷底辺
対辺＝タンジェント×底辺
底辺＝対辺÷タンジェント

おまけ：三角形が直角三角形なら、単位円を使ったサインコサインの表と、比の計算を使って出せるんだけど、直角が無い三角形の辺の長さや角度を出す場合は正弦定理や余弦定理を使う。

①三角形の一つの辺と、その辺の両端の角度が分かっていて、他の辺の長さが分からない場合→正弦定理

②三角形の二つの辺と、その間の角度が分かっていて、他の辺の長さが分からない場合→余弦定理

③三角形の全ての辺の長さは分かっているんだけど、角度が分からない場合→変形した余弦定理

　こう考えると、三角形の角度を求めるのが一番面倒かも。角度が出せる③にいきつくには、①ないしは②で全ての辺の長さを出さないといけないから。例えば②の条件だけでは残り二つの角度は分からない。