気体の状態方程式について

 近年稀に見る、自然科学系の記事。

 最近理科の勉強しているんですが、高校生の勉強なんてかれこれ15年もしていない上に、現役時代もろくに理解できていたか怪しいので、もう一度復習をしているんです(^_^;)
 特に物理、地学は履修していない上、化学もほとんど覚えていなくて、例えば・・・

 500mlのガラス容器に標準状態で11.2リットルの乾燥した空気が入っています。その温度は27度に保たれていて、この時、容器の中の酸素の体積は、酸素の分圧のもとでは何mlですか?
 空気の構成は窒素:酸素=4:1とし、原子量はH=1.0、N=14、O=16 気体定数R=8.3×103(L・Pa/mol・K)


 みたいな問題があったんですけど、まず読解すら怪しいという・・・空気の分子量くらいは、問題文中に原子量が書いてあるので、そりゃなんとかなるのですが、酸素の体積となると気体の状態方程式を覚えてないと全く歯が立たないという。
 それどころか、気体の状態方程式って言われて、模範解答を読んでも、いまいち理解が追いつかないという・・・ウィキペディアは言わずもがな。

 というわけで、今回はそんな気体の状態方程式を、中学生レベルの脳を持つ私が理解しようと、醜くあがくお話。
 気体の状態方程式っていうのは、どんな種類の気体も、気体の圧力と容器の体積をかけた数は気体の物質量と温度と気体定数をかけた数と等しくなるというもの。

 PV=nRT

って書かれるんだけど、私は文系なので・・・

 圧力×体積=気体の物質量×気体定数×温度

 と日本語にします。んで、どういう了見でこんな式が開発されたんだって、視聴者の皆さんは思うに違いない(私だけか)。
 これは、ボイル・シャルルの法則から出していて、ここまで遡ると、小学生や中学生の理科のレベルに落ちてくれるんだけど、気体の体積って温度が上がるほど大きくなるじゃん。状態変化で習うアレ。体積が膨張すれば当然、周囲を押す圧力も大きくなるわけで、ここまではOK。
 じゃあ温度が変化しない状態(等温変化という)を仮定するとして、もし気体の体積“だけ”を小さくすれば、逆に気体の圧力は上がる(反比例の関係になる)んじゃないの、というのがボイルの法則だ。同じ電圧の場合、電気抵抗が上がれば、逆に電流は小さくなるというのと一緒だ。

 ボイルの法則・・・PV=R(※Rは定数)

 でもやっぱりよくわからないから、圧力×体積=定数(同じ温度の場合)にする。

 んで、これと似たのがシャルルの法則。こちらは、気体を入れたシリンダーに同じ圧力をかけ続けた場合(こちらは等圧変化)、そのシリンダーを徐々に温めると気体の体積は膨張するよ、というもの。

 シャルルの法則・・・V=R×T(※Rは定数)

 でもやっぱりよくわからないから、体積=温度×定数(同じ圧力の場合)にする。

 よって定数を求める場合は、式を定数=体積÷温度に変形し、体積を温度で割れば求められる。体積と温度は比例関係なので。

 つまりこのルールをまとめると、気体の量(物質量)が変化しないのならば、圧力と体積をかけた数を温度で割った数は一緒ってことになる。
 よって、ボイルの法則とシャルルの法則は、ボイル・シャルルの法則と悪魔合体させることができる。

 気体の量が同じ場合、気体の体積は圧力に反比例するが、温度には比例する。
 P×V÷T=R
 圧力×体積÷温度=定数

 この式の両辺にTをかけると、P×V=R×T(圧力×体積=定数×温度)になって、気体の状態方程式になる。
 ちなみにこの式を使って、1molの気体の体積は種類にかかわらず22.4Lというルールが導き出されるのだが(※0℃、一気圧の場合)、これはある種のトートロジーで、この22.4を出すには、状態方程式のR(気体定数)の部分にに8.3×103を代入しないと得られないし、気体定数の8.3×103を出すには、状態方程式のVに1molの気体の体積値22.4を代入しないと得られない。

 このキャッチ22を説明できる関係者の方々を募集しています。

 まあ、それは置いておいて(そこは置いておくんかい)、この状態方程式を使って問題を解くには、テキストの解答欄で「理系なら常識だべ?」と見事に割愛された部分を知らないといけない。まずさっきも言ったように、トートロジーのどっちか、まあ、気体の体積は1molあたり22.4Lを暗記しておくべきだし(もちろん忘れちゃってたよ)、それ以上に文系の私が引っかかったのが、Tの温度がセルシウス温度じゃなくて絶対温度だということ!
 ず~っとセルシウス温度で解いてて、もうどうやっても答えと数が合わなくて泣いてたんだからね!ならTじゃなくてKで書けよ!って思ったら、問題文の気体定数のところにちっちゃく書いてあったwてへ

 絶対温度のケルビンは273.5をセルシウス温度に足せば出るから(絶対零度0Kがセルシウス温度ではー273℃だから)、27℃はぴったり300Kになる。解きやすく作ってくれてんだw
 あとは、もう方程式にシュババって代入すれば出せる。ちょっと電卓使ったけど。

 1molの気体は、さっきも書いたように、22.4リットルだから11.2リットルの空気の物質量はちょうど半分で0.5mol、温度27度はぴったし300K。ガラス容器の体積は500mlだったのでリットルでは0.5。
 あとは、これらの数を気体の状態方程式(圧力×体積=物質量×気体定数×温度)に代入して・・・

 0.5×P=0.5×(8.31×103※気体定数)×300で、P(圧力)=2493×103→有効数字の関係で2.493×106パスカル。
 酸素の分圧は、問題文より、空気の五分の一を占めるから、空気の圧力を5で割って、4.986×105パスカル。
 空気の物質量は0.5molだったから酸素は0.1molになって(やっぱり出題者親切w)これを再び状態方程式に代入。

 4.986×105パスカル×V(体積)=0.1×気体定数(打つのめんどい)×300=0.3×8.31÷4.896=0.51296296296リットル・・・になるから答えは500ml。
 これ512mlって書いたらバツ?いろいろ掛けたり割ったりしたから、どこまで有効かわからん(^_^;)

 いや~しかし生物と地学はそこそこ今でもできるんだけど(忘れてても本を読めば割と簡単に思い出すし納得する)、自分は数学に弱いから、こういう物理や化学の計算問題は、いちいち前提を確認しながらゆっくり勉強してかないと相当きつい。
 来年度、大学で理科の教育免許を取るときまでに、大学の先生への質問をたくさん溜めておくことにしよう。とりあえず、22.4と気体定数8.3×103のパラドックスから。
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