解析学覚え書き②

三角関数の微分
まず半径=1の単位円上では
sinθはy/1でy(縦)
cosθはx/1でx(横)
tanθはy/xでグラフの傾きになる。

微分で求める導関数(二つの点の間隔を極限まで小さくして求めるグラフ)は円の接線になるので、θのグラフと導関数は直角でクロスすることになる(円の接線は円と垂直に接する)。

したがって三角比を微分するとサインとコサインの位置関係が90°ずれるので

sinθ′=cosθ
cosθ′=-sinθ(増減関係がcosθと逆だから)

さらに
-sinθ′=-cosθ
-cosθ′=sinθ
となり、4回微分すると90°×4で一周してくる。

ちなみにタンジェントの微分だけは図で説明しているテキストがなぜかなくて、サインとコサインは図で表すと割と簡単なんだからタンジェントも行けるだろ、と絵を描いて考えてみました。
確かにサインコサインに比べてちょっと面倒くさいんだけど、中学三年生の相似の知識で行けるし、私みたいなのはビジュアルがないときついのでレッツ正接。

タンジェントの微分①.jpg
まずタンジェントの微分(tanθ′)の位置を確認。タンジェントは単位円上では底辺1の直角三角形の高さを担当するので、赤い線のあそこになります。

△OABと△OCDは相似なので
OB:OD=OA:OC
1:X=cosθ:1
cosθX=1
X=1/cosθ
よって
OD=1/cosθ

次に図のD~D′のディファレンチエーションしてるところをクローズアップする。
タンジェントの微分②.jpg
最初の図の△OCDと、クローズアップした図の△DED′は相似なので
ODとDD′は対応している。
よって
OD=1/cosθから
DD′は1/cosθの微分
DD′=dθ/cosθ

さらに△OCD∽△DD′Fでもあるので
OD:DF=OC:DD′
1/cosθ:tanθ′=1:dθ/cosθ
tanθ′=(1/cosθ)×(dθ/cosθ)
tanθ′=dθ/cosθ²
よって
tanθ′=1/cosθ²

まとめ
sinθ′=cosθ
cosθ′=-sinθ
tanθ′=1/cosθ²


ちなみに
サインの逆数をコセカント(cosec)
コサインの逆数をセカント(sec)
タンジェントの逆数をコタンジェント(cot)

という。
よって
tanθ′=1/cosθ²=secθ²

また三平方の定理より
sinθ²+cosθ²=1
各項をcos²で割ると
sinθ²/cosθ²+cosθ²/cosθ²=1/ cosθ²
sinθ/cosθ=tanθより
tan θ²+1=1/ cosθ²

というわけで
tanθ′=tanθ ²+1

統計学覚え書き③

 テス勉コーナー。今年中に数学終わるといいなー。

相関係数
なつかしき統計学覚え書き①の復習問題。
相関係数=共分散÷(標準偏差X×標準偏差Y)

例題1:牧草の給水量と収量の相関係数
5か所の実験農場で給水量と1エーカー当たりのムラサキウマゴヤシ草の収量を調べたところ次のようであった。
牧草.jpg
このとき、給水量と収量の相関係数を求めよ。

給水量の平均X ̄=24   給水量の分散S²X=72   給水量の標準偏差SX=8.49
収量の平均Y ̄=6.488   収量の分散S²Y=1.018   収量の標準偏差SY=1.01

給水量と収量の共分散SXYは
牧草の共分散.jpg
≒8.46

相関係数は
牧草の相関係数.jpg
≒0.98

例題2:新生児の身長と体重の相関係数
ある病院で生まれた新生児5人の身長と体重を計測したところ、 次のようであった。
新生児.jpg
このとき、身長と体重の相関係数を求めよ。

身長の平均X ̄=47.6  身長の分散S²X=5.44   身長の標準偏差SX=2.33
体重の平均Y ̄=2606  体重の分散S²Y=330104  体重の標準偏差SY=574.55

身長と体重の共分散SXYは
新生児共分散.jpg
=1254.4

相関係数は
新生児相関係数.jpg
≒0.94

不偏推定量
標本調査の際、母集団と比較してバイアスがかかっていない平均や分散のサンプルを普遍推定量という。
具体的に言うと、サンプルの平均の平均が母平均になる、もしくは、サンプルの分散の平均が母分散になる。

母平均の不偏推定量=X ̄
母分散の不偏推定量=n/n-1×分散(σ²)


例題1:ヘリコニア・ビハイの花の長さ
ドミニカ島に生息するヘリコニア・ビハイ(熱帯雨林に生える高さ4mくらいの多年草)を無作為に10個選び、花の長さを計測したところ、

47.12 46.75 46.81 47.12 46.67 47.43 46.44 46.64 48.07 48.34(mm)

であった。
花の長さの母平均・母分散の不偏推定量を求めよ。ただし、花の長さは正規分布に従うものとする。

n=10
X ̄=47.139
S²≒0.36

よって
母平均μの不偏推定量は47.139mm
母分散σ²の不偏推定量は10/9×0.36=0.4mm²

例題2:新生児の体重
ある病院で生まれた新生児の8人を無作為に選び、体重を計測したところ

2250 3525 3005 1930 2325 1955 2725 4100(g)

であった。
新生児の体重の母平均、母分散の不偏推定量を求めよ。ただし、新生児の体重は正規分布に従うものとする。

n=8
X ̄=2726.88
S²≒527443.36

よって
母平均μの不偏推定量は2726.88(g)
母分散σ²の不偏推定量は8/7×527443.36=602792.41(g²)

母平均の区間推定

例題1:瓶詰め食品①
瓶詰されている食品の内容量を調べたところ、

307 304 305 308 302 303 304 305 307 310 (g)

であった。
このとき、この瓶詰されている食品の内容量の母平均を信頼水準95%(α=0.05)で推定しなさい。ただし、食品の内容量は正規分布に従っているとする。

n=10 X ̄=305.5  S²=5.45 S=2.33
自由度(1,9)、α=0.05のF分布の表で確認するとF=5.12

n、X ̄、S、Fを区間推定の式に代入すると
缶詰①.jpg
よって
303.74<μ<307.26

例題2:瓶詰め食品②
瓶詰されている食品の内容量を調べたところ、

455 456 455 452 453 458 453 455 451 458 (g)

であった。
このとき、瓶詰されている食品の内容量の母平均を信頼水準95% (α=0.05)で推定しなさい。 ただし、食品の内容量は正規分布に従っているとする。

n=10 X ̄=454.6 S²=5.04 S=2.24
自由度(1,9)、α=0.05のF分布の表で確認するとF=5.12

n、X ̄、S、Fを区間推定の式に代入すると
缶詰②.jpg 
よって
452.91<μ<456.29

帰無仮説
仮説検定にかけて間違っているかどうか調べる仮説のこと。背理法に近い。♪豚キム豚キム~!
仮説検定の手順は以下のとおり。

①帰無仮説H0を立てる。
Hは「仮説」という意味の英単語のハイポセシスの頭文字。

②データの数(n)、データの平均(x ̄)をまとめる。

③分散(σ^2)を求める。
(データの平均-個々のデータ)^2をデータの数だけ全て足したものをnで割る。

④標準偏差(分散の平方根)を用いて検定統計量を求める。
全数調査が可能で母集団の分散が分かっている場合はz検定、手持ちのサンプルでしか分散が出せない場合はt検定を使う。

z検定の場合(変数が二択のもの。正規分布を用いる)
Z検定.jpg

t検定の場合(変数が連続的なもの。t分布を用いる)
T検定.jpg

⑤分布表を使ってその仮説が正しい確率を判定する。

例題1:男子高校生(3年)の平均身長は本当に165cmなのか
17才男子の平均身長は165cmといわれている。ある高校の3年生10人を無作為に選び身長を測定したところ次のようであった。

170.1 164.1 166.3 166.8 173.4 162.1 169.3 170.6 161.7 172.3 (cm)

この高校の3年生男子の平均身長は165cmであるかどうかを危険率 5%で検定せよ。ただし3年生男子の身長は正規分布に従うものとする。

①帰無仮説は「平均身長が165cm(μ=165)」

②n=10、x ̄=167.67

③分散は
例題1分散.jpg
なので電卓を使って計算すると15.3461

④標準偏差は
σ=s≒3.917
t検定の式にμ=165、n=10、x ̄=167.67、s=3.917を代入して
例題1t検定.jpg
≒2.0449

⑤自由度=10-1=9、危険度α=5%(両側2.5%)のt分布の表で確認すると
±2.262が棄却点なので2.0449は棄却されない。
よって高校三年生の男子の平均身長は165cmという仮説はこのデータでは覆せない。

例題2:入浴は血圧に影響を与えるのか
20才女性10人を無作為に選び、入浴後の最高血圧と安静時の最高血圧の差を求めたところ、 次のようになった。

16 4 8 2 10 -6 -4 12 8 10

このとき、入浴後の最高血圧と安静時の最高血圧の母平均に差があるかどうかを危険率5%で検定せよ。ただし最高血圧は正規分布に従うとする。

①帰無仮説は「入浴後の最高血圧と安静時の最高血圧の差は変わらない(μ=0)」

②n=10、x ̄=6

③分散は
例題2分散.jpg
なので44

④標準偏差はs≒6.63
t検定の式にμ=0、n=10、x ̄=6、s=6.63を代入して
例題2t検定.jpg
≒2.71

⑤自由度=10-1=9、危険度α=5%(両側2.5%)のt分布の表で確認すると
±2.262が棄却点なので2.71は棄却される。
よって入浴後の最高血圧と安静時の最高血圧の母平均には差がある。

例題3:赤血球を減らす餌は本当に効果があるのか
次のデータは10匹のラットを5匹ずつに分け、群Bには普通の餅をあたえ、群Aには血中の赤血球数を減らすと考えられている餅を与えた場合の血液1ml中の赤血球数である。

群A:7.97, 7.66, 7.59, 8.44, 8.05
群B:8.06, 8.27, 8.45, 8.05, 8.53


このとき、赤血球数を減らす食餅の効果があるかどうかを危険率5%で検定しなさい。ただし、赤血球は正規分布に従うとする。

①帰無仮説は「餌に赤血球数を減らす効果はない=二つの群の母分散は同じ」

②群A:n=5、A ̄=7.942 群B:n=5、B ̄=8.272

③分散は
群A
例題3①.jpg
=0.092776

群B
例題3②.jpg
=0.038496

④二つの群の分散を比べるのでF分布の式に群AとBの分散を代入する。
例題3③.jpg
≒2.41

⑤自由度(4,4)、危険度α=5%(0.05)のF分布の表で確認すると
6.3882なのでF=2.41は棄却されない。
よって餌に赤血球数を減らす効果はない。

例題4:落花生の調理法によって体重の増加量に差はあるのか
次のデータは10匹のラットを5匹ずつに分け、群Aには生の落花生を与え、群Bには炒った落花生を一定期間与えて体重の増加を調べたものである。

群A:62 60 56 63 56
群B:57 56 49 61 55


このとき、生の落花生を食べていたラットの体重増加量と炒った落花生を食べていたラットの体重増加量に違いがあるか危険率5%で検定しなさい。

①帰無仮説は「落花生の調理法は体重増加量に関係しない=二つの群の母平均は同じ」

②群A:n=5、A ̄=59.4 群B:n=5、B ̄=55.6

③分散の分子の部分はそれぞれ
群A
(62-59.4)²+(60-59.4)²+(56-59.4)²+(63-59.4)²+(56-59.4)²
=43.2 

群B
(57-55.6)²+(56-55.6)²+(49-55.6)²+(61-55.6)²+(55-55.6)²
=75.2

したがって、ふたつの群の分散を合わせた推定値S²は
(43.2+75.2)/(5+5-2)
=118.4/8
=14.8

よって
S=3.85

④独立な二群のt検定の統計量を求めると
例題4③.jpg
≒1.56

⑤自由度=10-2=8、危険度α=5%(両側2.5%)のt分布の表で確認すると
±2.306が棄却点なので1.56は棄却されない。
よって落花生の調理法は体重増加量に関係しない。

数学史覚え書き

 「自由と平等の国」アメリカの憲法が、教育を受ける権利を国民の基本的人権として保障していないことをあなたはご存知だろうか。実際最低限の教育を受けられない子どもも多く、アメリカは国連が採択した子どもの権利条約も批准していない。
 二〇一五年になって南スーダンとソマリアが相次いで批准したため、国連加盟国一九三ヵ国中、署名しておきながら未だに批准していない国はとうとうアメリカだけとなった。『崩壊するアメリカの公教育~日本への警告~』6ページ


 ご無沙汰しております。季節もすっかりオータムとなり毎年恒例の体調不良です。最近もいろいろと面白い本や映画はあったんだけど、ブログでまとまった記事にする体力と根性がなくなりつつあって、とうとう今日まで更新できずにいました。
 それでも鈴木大裕さんの『崩壊するアメリカの公教育~日本への警告~』は、マイケル・ムーア監督の『キャピタリズム~マネーは踊る~』に匹敵する衝撃を受けたから、この場を借りてご紹介。まずは、そんなインパクト受けたての当時のツイートが残っているのでご覧下さい。

 『崩壊するアメリカの公教育』一気読み。アメリカ公教育のニューパブリックマネジメントの話。ハリケーンカトリーナで壊滅したニューオーリンズの公立学校をそのまま潰して、民間のチャータースクール(認可制の学校。業績が悪いと認可が取り消され廃校になる)にしちゃったとか、統一テストにスポンサーがついちゃっているとか、幼稚園児に手錠とか驚愕の事実続出!

 経営学的な経費節減で言えば、大学で教員免許を取得した「プロの教員」より、5週間の研修を受けただけのバイトの方が安く済むし、さらに賃金の安い発展途上国から教師を大量に引っ張っちゃうほうがいい。フォードがこの手法で自動車産業に革命を起こしたけど、それの教員バージョンなわけだ。教師は誰にでもできる、と。

 じゃあこういう先生は生徒指導はできるのかって話だけど、生徒指導は武装した警察に任せちゃうので問題ないらしい。小学生でも幼稚園生でも反抗的な子どもは犯罪者予備軍ってことでゼロトレランスでしょっぴいちゃう。小さい子は手錠がゆるいので、手首じゃなく上腕部にかけるんだってさ、ohボーイ。

 そんな感じで貧しい地域の学校に通う、黒人、知的障害者、低学力の子どもは、学力テストの点数という一元的な尺度で容赦なく切り捨てられる一方、富裕層の通う学校では、文学や美術、音楽など、テストの点数に直結しない分野も含んだ多元的で豊かな教育を受けているという逆転現象も考えさせられた。


 ・・・あらためて思うと、やべえな、資本主義のアメリカやべえなっていう。しかもこういった教育産業の市場化、合理化(コーポラトクラシー)ってイギリスのサッチャー政権でも既に試みられたし、そのサッチャーの教育政策を著書で高く評価しているのが、なにを隠そうイエッス安倍さんだからね。そしてそんなアベっちの余計なお世話な制度のせいで私は来年度から再び大学で講習を受けるのであった。

 つーか、自由な市場競争は経済的にはいいことなのかもしれないけれど、アダム=スミスも指摘するように、この手のレースには公平かつ一元的なルールが必要なわけで、ほいでそれは得てして数値的な客観的データになりがちなんだけど、教育っていうのは言ってみれば複雑系なわけで、数値に変換される際にスポイルされる部分がすごい重要だったりするわけだっていう。
 そういう今まで私が懸念していた案件について「ああ、やっぱりそうか。そうなるわな」って事例を紹介してくれたのが、この本なわけです。
 だいたい学校などには個々のご家庭に関するプライベートな情報の守秘義務があるわけで、全部アカウンタビリティなんてやれるもんならやってみろって話なんだよ。

 こういう無理くりな価値観の一元主義に対するアンチテーゼは当然アメリカにもあるわけで、この前鑑賞したクリント・イーストウッド監督の『ハドソン川の奇跡』がめっちゃそういう内容なのが面白かった。
 欧米と日本のビジネスの仕方で大きく異なるのが、客観的なデータを重視するか、それとも主観的な感覚や経験を重視するかだって言われていたんだけど、アメリカの映画でめっちゃ後者を主張する作品って珍しいなっていう。まさに職人礼賛の映画なんだ。シミュレーションや数値的なデータを過信しすぎるばかり、人的なファクターを軽視するのは我慢ならんっていうカタルシス。
 つまり、一言で言うと
 
 万国の数学嫌いよ、団結せよ!

 ・・・ってことで、今回は数学の歴史のお話です(なんつー前フリ)。
 理科の教科書とかには巻末資料で科学の歴史の年表とかあるけど、数学ってそういや見たことないなってことで、小中高で習う定理や公式を中心に作成してみました。

古代

古代エジプト
世界最古の数学の書物アーメス・パピルスに方程式的ななぞなぞが残されている。
またナイル川の氾濫による土地の所有権争いから、測量術や天文学が発展。
ロープの長さを3:4:5にわけて直角三角形を作っていたらしい。
全国の数学嫌いの最初の関門の分数もこの時にはすでにあった。

古代メソポタミア
60進法を開発。円周率も3.1くらいだと計算していた。
そろばんも作られた。

古代インド
無限の概念や、数列の規則性を表す式である漸化式も作られる。
インドのピンガラは紀元前300年頃にゼロを発明した。

古代中国
紀元前1世紀あたりの『九章算術』という数学の本において、平方根や立方根、負の数や方程式が登場。ちなみに方程とは「右と左を比べる」という意味で、この本の中国語に由来する。

古代ギリシャ

タレス
相似の考えを使ってピラミッドの高さを測る。
また、円に内接する直角三角形の斜辺は直径だというタレスの定理を考えた。

ピタゴラス
万物の根源は数だと言った人。
竪琴の調律(ピタゴラス音階)などから、この世界は整数と分数で出来ていると高らかに宣言したが、外ならぬ彼のピタゴラスの定理から弟子が無理数(平方根)を見つけてしまった。

ゼノン
ストア派の哲学者。アキレスとカメの例え話を使って空間や時間を無限に分割することを批判した。また「AはBである」を証明するために、あえてその逆の「AはBでない」の矛盾を検証する背理法も考えた。

ユークリッド
幾何学をしっかりまとめた最初のテキスト(原論)を作る。小中で習う図形分野、また高校の三角比や正弦定理、余弦定理はだいたいここで完成している。
ユークリッドは素数の数は無限にあることも発見した。

アルキメデス
円の面積を非常にたくさんの角がある多角形と考えて計算する取り尽くし法(積分的アイディア)で求め、円周率を計算する。

ヒッパルコス
星の明るさのグレードを作った天文学者。三角測量の実績から、角度と弦の対応表を作成。

プトレマイオス
地理学者。円の一周の角度を一年365日に基づいて360分割する。
三角関数の加法定理も考えた。

1~10世紀

ディオファントス
アレクサンドリア(エジプト)。方程式をはじめとする代数学をまとめる。中学校ではディオファントスの一生という方程式の文章問題で有名。

パッポス
アレクサンドリア(エジプト)。双曲線や放物線を分類。回転体の表面積や体積の求め方という数Ⅲ的な内容を考えた。

ブラフマーグプタ
インド。7世紀あたりに二次方程式の解の公式を作り、以後全国の中学三年生が強制暗記させられる羽目になった。

フワーリズミー
ペルシャ。ゼロを小さい○である0で表すこと紹介。この時のアラビア式の計算法がアルゴリズムの語源。

バッターニー
ペルシャ。正弦、余弦、正接をsin、cos、tanを用いて表したパイオニアだと考えられている。

ジェルベール
フランス。インド・アラビア数字の1~9をヨーロッパに紹介。
また10~11世紀あたりに分数の表記に例の横棒がアラビアに倣って使われだす。
割り算のマークである÷もこのあたりの時代だが作者不詳。

中世

ウイッドマン
ドイツ。+と-のマークを考える。

フィボナッチ
イタリア。自然界でよく見られるフィボナッチ数列で有名。現在の小学校から中学校あたりまでの計算方法をまとめる。

ルネサンス(14~15世紀)

ルドルフ
ドイツ。平方根を示すマークを、スクエアルーツの「ル」の字(r)を変形させてとした。

大航海時代(16世紀)

カルダノ
イタリア。複素数と確率論の創始者。三次方程式や四次方程式の解を紹介。

ネイピア
スコットランド。自然対数を作る。

オートレッド
イギリス。掛け算のマークの×と、非常に面倒な計算を対数の原理を利用させ大雑把に求めるひみつ道具の計算尺を作る。

科学革命(17世紀)

デカルト
フランス。文字式をxとyのグラフとして表すデカルト座標を開発。解析学ができるきっかけを作る。
また未知数はアルファベットの最後の方(x、y、z)、既知数はアルファベットの最初の方(a、b、c)としたのも彼で、さらに指数も彼の表記方法が一般的だが二乗だけはxxと表記していた。

カバリエリ
イタリアのボローニャ大学教授。円柱と円錐と半球の体積におけるカバリエリの定理。最近では中1ですでに習う。
また、線の長さの比と面積の比が二乗になっていることを見つける。

フェルマー
フランス。ディオファントスの『算術』に意味深なメモを残し、のちの数学者たちの人生をメチャクチャにする。

メルカトル
デンマーク。軍用の航海図の人のイメージがあるが、双曲線の面積を求めようとした際にベキ級数展開を考える。

ウォリス
イギリス。虚数の発見。物理では運動量保存の法則。

パスカル
フランス。賭博についてのフェルマーとのメールのやり取りで“同様に確からしい”という確率論の前提を考え、それを発展させる。また、数学的帰納法を完成。

ホイヘンス
オランダ。確率における期待値(平均値)。遠心力の発見。

近代化(18世紀)

ニュートン
イギリス。物理学(運動の変化の割合)の研究から微分法を考案。

ライプニッツ
ドイツ。微分法を使って曲線の極大・極小を求める。
また微分の逆の計算が積分だったということに気づく。
座標や関数などの用語も考案し、さらに二進法や計算機も開発。すごい。

ド・モアブル
フランス。1733年に正規分布を発見。

ベイズ
イギリスの牧師。1761年に最近話題のベイズの定理を考案。

19世紀

ガウス
ドイツ。1811年に複素数平面を考える。

ラプラス
フランス。1814年に古典的な確率論を本にまとめる。

ガロア
フランスの革命家。生き様がハチャメチャで面白い(女絡みの決闘でハタチで死んじゃう)。
1832年に群論を考案し五次以上の方程式では解の公式が作れないことを証明、のちの科学(相対論や量子力学など)を大いに発展させる。

リーマン
ドイツ。1859年に素数の分布の規則性に関するリーマン予想。ちなみに今だに未解決。

20世紀

ピアソン
イギリスの優生学者。全数調査を確立。ヒストグラムも考案。

フィッシャー
アメリカの経済学者。標本調査を確立。

フォン・ノイマン
アメリカ。1928年にゲーム理論を考案。40年代にはコンピューターを使って円周率を2000桁まで計算する。ちなみに現在ではスパコンで1兆桁くらいまで計算ができる。

ゲーデル
チェコ。1931年に、ある公理はその公理の正しさをその公理の枠組みだけでは証明できないという不完全定理を導く。

ワイルズ
イギリス。1994年に人生を懸けてフェルマーの最終定理を解く。
フェルマーの最終定理とは、ピタゴラスの定理は指数が2だが、これが3以上では絶対に不可能だという証明。何と360年近くかかった。

21世紀

ペレルマン
ロシア。2003年にポアンカレ予想を解く。終わりのない二次元的な曲面のある一点からロープを伸ばし、元の点に戻るとき、そのロープを引っ張ってひっかからずに回収できれば、その曲面は球面と同じであるが、それは三次元でもそうなのか?という問題。

 こうしてまとめると、小学生で習う計算の表記法がわりと歴史的には後で作られたことがわかるな。易しい分野が必ずしも古くから発見されているわけじゃないっていう。むしろちびっこにもわかるような説明の仕方こそ最も難しいのかもしれない。若かりし頃にピカピカの小学1年生に足し算教えたことあるけど、地獄だったもんな。ゲーデルの定理を痛感したよ。

障害者教育総論覚え書き②

 記事がとても長くなってしまったので、二つに分けました。こちらは各障害の定義、特性、支援について。しかし、なかなか勉強時間が捻出できないなあ。なんとか来月の試験までに頭に叩き込みたいんだけど。それに、こういう知識は絶対役に立つしね。
 ちなみに、どちらも「障害」と訳されるディスアビリティとディスオーダーだけど、ディスアビリティは能力や部位の欠損といった意味合いが強く、ディスオーダーは平均から外れているといった不調の意味合いが強い言葉らしい。

参考文献:石部元雄、柳本雄次編著『特別支援教育―理解と推進のために―』

LD(学習障害)

LDの定義
ラーニング・ディスアビリティーズ。
知能は正常ではあるが、読み書きや計算といった特定の学習能力に障害がある(具体的には当該学年から1、2学年以上の遅れ)。
これまでは微細脳機能障害、ディスレクシア、知覚障害、軽度の知的障害、書字障害、言語障害、神経学的障害などと呼ばれていた一連の症状を、教育的視点から包括的に捉えた言葉。
LDは中枢神経系の機能障害が原因だと考えられており(よって一次的障害)、視覚障害、聴覚障害、知的障害、情緒障害、不適切な養育状態、不適切な学習指導などの環境的な要因が、直接の原因とは言えない。
とはいえLDの状態は、知的障害、自閉症、学業不振といった状態と非常に類似しており、学校現場では混乱を招いている。
例えば軽度発達障害とみなされていることから、障害そのものが軽いと誤って認識され、知的に問題がないならば、やればできると精神論を押し付けられかねない状況もある。

LDの特性
LDは先天的なものなので、学齢期に限定された障害ではなく、生涯にわたって影響を受ける可能性がある。また、その臨床像は成長・発達に伴って変化していく。
例えば、読み書きの障害や落ち着きのなさは、小学校低学年ではさほど問題にされないが、高学年では大きな問題となるように、人生のライフステージによって社会的に期待される学力や行動の照準が異なる。したがってそれぞれのライフステージで期待される発達レベルがある以上、その全生涯を視野に入れた支援が求められる。

LDの指導・支援
LDは、国語では学年相当の力があるのに、算数では極端な落ち込みがあるといったような、個人内でのアンバランスさが見られる。こういったつまずきの背景には、その学習を支える基礎的な認知能力に問題があると考えられる。
よって、つまずきの背景となる認知過程を分析し、その子どもの認知的な特性を明らかにする必要がある。その上でひとりひとりの子どもの特性や長所に応じた学習内容と方法を工夫する(例えば、たくさんの課題を一度に与えずに1問ずつ提示する、リマインダー=思い出させるものとしての写真カードやノートの活用を促すなど)。
また、LD児自身が自分の障害を客観的に知り、自分の認知特性にあった学習方法を主体的に選んだり活用したりすることができるように支援することも大切である。
さらに、LDはADHDや高機能自閉症と併存することも知られているので、教室内の刺激をできる限り少なくする、教室の隅に特別な個別指導コーナーを設ける、自分自身の行動を言語化させるなど、ほかの障害との複合性視野に入れた総合的な対応をする必要があり、学習面だけではなく、行動面や社会的側面への適切な対応も含まなければならない。
LDは知的には遅れがないため、目標が高く設定されがちで、そのために常に成就感を感じ取れない。その結果、学習意欲の低下や学習の回避、不登校、ひきこもり、神経症的症状といった二次的な障害が生じてしまうこともあるので、早期からの学習、社会的スキルの支援と同時に、LD児を取り巻く周囲の対人調整が必要不可欠である。

ADHD(注意欠陥多動性障害)
アテンション・ディフィシット・ハイパーアクティビティ・ディスオーダー。一般的には注意欠陥多動性障害と訳すが、日本精神神経学会では注意欠如・多動性障害という和名を使用している。
名前のとおり、不注意、多動性、衝動性を主症状とする発達障害で、1960年代にはすでに微細脳機能障害として知られていたが、関心を持つのは一部の小児神経科医や児童精神科医に限られていた。
ところが、90年代後半にマスメディアが「学級崩壊」「キレる子ども」といった教育現場の問題を取り上げると、ADHDの存在に注目が集まるようになった。
これを受けて国も、これまで特殊教育の対象とされていなかったLDや高機能自閉症と共に実態調査に乗り出し、効果的な指導方法について検討することを提言した。
2002年に実施された「通常の学級に在籍する特別な教育支援を必要とする児童生徒に関する全国実態調査」では、LDやADHDが疑われる児童生徒が約6%程度の割合で通常の学級に在籍している可能性が示された。

ADHDの定義
アメリカ精神医学会による診断基準(DSM)によれば、「年齢、あるいは発達に不釣り合いな注意力、及び又は衝動性、多動性を特徴とする行動の障害で、社会的な活動や学業の機能に支障をきたすものである。また7歳以前に現れ、その状態が継続し、中枢神経系に何らかの要因による機能不全があると推定される。」

ADHDの原因
脳の機能不全によって生じるとされているが、それを証明するための客観的指標はいまだ確立されていない。
ADHDは遺伝的要因と環境要因の相互作用により、その状態像が作られていく。
分子遺伝学の研究では、ドーパミン神経に関わるいくつかの遺伝子(ドーパミントランスポーター遺伝子)の変異がADHDのリスクファクターとして推定されている。
脳画像の研究では、ドーパミン神経投射先を多く含む脳部位(前頭皮質や前部帯状回皮質)の形態的・機能的異常や、大脳皮質の成熟遅延が報告されている。

ADHDの特性
成長に伴い、環境との相互作用によって状態像が変化していく。

①乳幼児期
よく泣き癇癪を起こす子もいれば、おとなしく手がかからない子もいるが、とにかくめまぐるしく動き回り、目が離せない。
また、言葉を話し始めるのが遅く、語彙が少ない、発音が不明瞭といった言語発達の遅れもみられる。
幼稚園や保育園に入ると、多動性や衝動性の他、集団に入れなかったりすぐに癇癪を起こるといったことが問題視される。また、ハサミや3輪車などの道具をうまく使えないといった、不器用さやバランス感覚の悪さを示すケースも多い。

②学童期
不注意、多動性、衝動性は小学校低学年で最も顕著になる。授業中椅子に座ってられず、教室から出て行ってしまうことがある。指されてないのに勝手に発言したり、授業中飽きて隣の子にちょっかいを出し、教師を困惑させる。
物をよくなくし、整理整頓が苦手で忘れ物が多い。
ちょっとしたことでカッとなり、遊びのルールも従えないので、クラスの仲間とトラブルが頻発する。
小学校高学年になると学習の遅れが目立ち(LDを伴うこともある)、劣等感に苛まれる。登校を嫌がったり、教師に反抗したりする。

③思春期
ADHDの基本症状は改善することが多い。特に多動性は小学校高学年からおさまってくる。
もともと高い知的能力を持ちながら、伸び悩んでいた成績がメキメキ向上し見違えるように成長するケースもある。
その一方、対人関係はますます複雑化し、劣等感や孤独感が募る。わざと人を怒らせ、規則を破り、反抗する行動が目立ち、深刻な場合は盗みや恐喝といった非行に走ったり、逆に不登校や引きこもりになることもある。

④成人期
かつてはADHDは大人になると症状がなくなると考えられていたが、追跡調査の結果、小児期にADHDの診断を受けた患者の40~70%が成人後も何らかの症状が残存していることがわかった。
多動や興奮は減少するが、集中困難や不注意は持続する。衝動性は目立たなくなる場合もあるが、一段と亢進することもある。
成人期は、自分の苦手なことは避けることができるので、日常の支障は学生時代よりも少なくなっているが、それでも計画性がない、気分のムラが多い、報連相をしないなど、職場でのトラブルは少なくない。

ADHDの指導・支援
対応の基本は自己コントロール力を向上させることで、自己評価や学習意欲を高め、情緒的な安定を図り、二次障害を予防することである。
・教室内の刺激を減らす。
・席は目が届きやすい前列。
・集配係など授業中歩ける役割を与える。
・指示は単純明快にする。
・指示された内容を忘れないように文字に書いて伝える。
・トークン・エコノミー(頑張るとシールやスタンプがもらえるやつ)
・不適切な行動をいちいち注意しない。
・叱るときは声を上げてガミガミ叱らない。低く落ち着いた声で手短に。

ADHDの治療薬
あくまでも対症療法(症状を軽くする)。日本で認可されているのは以下の二つ。
①コンサータ(メチルフェニデート徐放薬)
中枢神経を刺激する薬。
カプセルから薬剤が徐々に溶け出すタイプで効果は12時間持続する。
70%程度のADHDの子どもに有効。

②ストラテラ(アトモキセチン塩酸塩)
ノルアドレナリンの再度取り込みを阻害する(=ノルアドレナリンの濃度を上げる)薬。
薬理作用が違うためコンサータが使えなかった場合、処方される。
しかしコンサータが投与から短時間で効き始めるのに対し、ストラテラは投薬開始から2~3週間かかる(さらに十分な効果が期待されるには6~8週間かかる)。

知的障害

知的障害の定義
99年に施行された法律によって位置づけられた。以前は精神薄弱と呼ばれていた。
02年の文科省から出された就学指導資料によると

①発達期(18歳以下)に起こる。
②知的機能の発達に明らかな遅れ。
③適応行動の困難性を伴う。

医学の学術用語でいう精神遅滞に該当する。

知的障害の原因
①生理的要因
知能に関係する複数の遺伝子の組み合わせの結果である推定されるが、原因の特定は難しい。
②病理的要因
遺伝子の異常(結節性硬化症、フェニールケトン尿症、ガラクトース血症など)や染色体の異常(ターナー症候群、クラインフェルター症候群、ダウン症など)、もしくは妊娠期・周産期・新生児期・出生後の時期における外的な要因(先天風疹、先天梅毒、先天トキソプラズマ症など)。
③環境的要因
発達に必要な刺激が適切に与えられなかった。学習の機会が不十分。

こういった要因が単独、もしくは相互に影響しており、知的障害の原因は多角的に捉えなければならない。

知的障害の特性
知的発達や知覚の未分化、運動発達の遅れ、言語発達の遅れ、受動性、依存性、意欲の乏しさ、応用・一般化の弱さ、低い自己評価、欲求に対する耐性のなさ、攻撃性、衝動制御力の乏しさ、情動的な自己刺激的行動、自傷行為など。
学習によって得た知識や技能が断片的になりがちで、実際の生活で応用されにくい、学習意欲が充分育たないなど、学習上様々な困難を伴う。

知的障害の指導・支援
同一学年であっても障害に個人差があるため段階別(小学部三段階、中学部二段階、高等部二段階)で教科指導を行う。また、教科別指導だけではなく、教科を合わせた指導や、以下のような様々な指導も行われている。

日常生活の指導は毎日決まった時間に設けられていることが多く、日常生活や社会生活をする上で必要な事項を児童生徒の実態を踏まえて取り上げ、毎日反復して繰り返し行う。

遊びの指導は、身体活動を活発化し、仲間との関わりを促し、意欲的な活動を育むことで、心身の発達を促進するという狙いで行われる。
教員は、遊びをできるだけ制限せず、健康面や安全面に配慮しつつ、遊ぶ場所や遊具を設定した上で、遊びを促し、遊びに誘うことで、児童生徒がいろいろな遊びを経験できるようにする。

生活単元学習は、自立的な生活に必要な事柄を実際的・総合的に学習する。
運動会や遠足などの学校行事を中心にした行事単元、節分など季節に合わせた内容を設定する季節単元、お菓子作りなどの生活課題を中心にした課題単元、学校を休んでいる友人に手紙を書くなどの偶発的な事項に関連付けた偶発単元などがある。

作業学習では、生徒の働く意欲を培い、将来の職業生活や社会的自立に必要な事項を総合的に学習する。農耕、園芸、木工、裁縫、セメント加工、調理、クリーニング、販売、清掃、接客など。
指導にあたっては、地域性に立脚し、原材料が入手しやすく、永続性のある作業種を設定すること、ひとりひとりの実態に応じた段階的な指導ができるようなものであること、知的障害のある生徒が共同で取り組めるものであること、生産から消費の流れがイメージしやすいものであることなどに留意する。

肢体不自由

肢体不自由の定義
用語自体は大正時代の整形外科医の高木憲次が創案。
肢体とは四肢(手足)と体幹(脊椎を中軸とした上半身)を合わせた言葉で、胸部や腹部の内臓は含まない。
不自由とは四肢及び体幹の運動機能の障害を指し、見た目の形態異常やその原因は扱わない。また、運動機能の障害が治療や訓練によって改善されても、その障害自体は永久的に残存し、日常生活に不自由をきたす状態を言う。

肢体不自由の原因
原因は多様だが、脳性麻痺などの脳性疾患が肢体不自由児全体の70%を超える。

①脳性麻痺
発達途上(受胎から生後4週間)の脳に何らかの非進行性の病変が生じた結果永続的な運動障害がもたらされるもの。
原因としては出生時の新生児仮死、低出生体重、新生児重症黄疸、出生前の妊娠中毒症による脳内出血、風疹などの母胎感染、出生後の脳炎、髄膜炎、頭部外傷などがある。
脳性麻痺には、筋の進展反射が異常に亢進し円滑な運動ができない痙直(けいちょく)型や、意図に反した不随意運動があるアテトーゼ型などがある。

②その他の疾患
胎児初期に何らかの原因で神経管の閉鎖不全が起こり脊椎が二分した脊髄破裂、先天的な骨の形成不良である骨形成不全症、骨折などの外傷、脊髄腫瘍などによって脊髄の機能が失われる脊髄損傷などがある。

肢体不自由の特性
運動障害や随伴障害を一次的要因、環境的な要因を二次的要因というが、肢体不自由だからといって発達に遅れや歪みがあるとは言えず、むしろ発達は健常児と同じと考えた方が良い。
とはいえ、動作が不自由であることから心理的、社会的発達を阻害してしまう可能性はある。
例えば、生活環境や行動範囲が制限されることによる学習レディネス(経験)の不足、他者との接触が限られることによる社会性の発達阻害、親の過保護による消極的、依存的なパーソナリティ形成などがある。

肢体不自由の指導・支援
肢体不自由児位の教育課程を考える場合、以下の三つに分類ができる。しかし、個人差が著しいため、個別の指導計画の重要性が極めて大きい。

①通常の学校の教育課程に準じる知的障害のない肢体不自由児
通常の学校の教育とともに、障害による困難を克服、改善するための自立活動の指導がある。指導における留意点は、教育内容の精選と重点化、系統化と関連性、弾力化などがある。
また、障害の程度に応じて、適切な補助器具や手段を工夫したり、障害の程度を考慮して実践的、体験的活動、校外学習、現場学習の実施を積極的に行なったり、学習進度の近い子どもによる学習集団を作り効率化を図ったりすることが望ましい。
さらに、通常学級における肢体不自由児は、学校のバリアフリーが進めばかなりの問題が解決される可能性がある。また、校内行事なども内容を工夫すれば、クラスメイトや支援員の援助を受けて十分参加は可能である。その時、肢体不自由児が学校に馴染めるかどうかは、教師や級友、保護者の受容的な態度にかかっている。

②特別支援学校の教育課程を適用する知的障害を併せ持つ肢体不自由児
肢体不自由に対する特別な指導とともに、ときには教科や領域をを統合させるなどといった、知的障害に配慮した指導を併せて行う必要がある。
また、体験を通じて興味関心を引き出したり、スモールステップも設けることで主体的な態度を形成する。その場合、能力の習得よりも態度の育成に重点を置くことも考えられる。

③自立活動を主とする教育課程の重度の知的障害を併せ持つ肢体不自由児(重度・重複障害児)
生命の維持や健康の増進、人や物との関わりの改善、向上、情緒の安定などといった自立活動を中心とした指導が行われる。マンツーマンやチームティーチングなどを内容に考慮して行う。

重度・重複障害

重度・重複障害の定義
知的、身体的および、または社会的機能における著しく重い障害をいう。
これには、重度の情緒障害(統合失調症含む)、自閉症、重度・最重度知的障害のある子どもと(重度障害)、盲&聾、知的障害&盲、小児麻痺&聾のように二つ以上の重い障害のある子ども達(重複障害)が含まれる。

重度・重複障害の分類
①重度知的障害がメインで他の障害が重複するタイプ。
②重度肢体不自由(特に脳性小児麻痺)がメインで、知能、言語、行動・情緒、視覚、嗅覚などの障害を併せ持つタイプ。
③重度肢体不自由&重度知的障害というタイプ(重症心身障害児
④視覚障害、聴覚障害、行動・情緒障害、病弱、てんかん等のうち2種類以上の障害を併せ持つタイプ。

重度・重複障害の原因
①出生期前:感染・中毒、代謝異常、母胎疾患、染色体異常など
②出生期・新生児期:分娩異常、低体重児・高ビリルビン血症(赤血球が破壊されてできる色素の値が高くなること)などの新生児期異常
③周生児以降:脳炎・髄膜炎などの外因性障害、てんかん・脳症などの症候性障害

重度・重複障害の指導・支援
児童生徒の生涯にわたる長期的な視点に立ち、個別の教育支援計画を活用した効果的な支援を進める。
その際は、必要に応じて通常の授業の代わりに、自立活動(①健康の保持、②心理的な安定、③人間関係の形成、④環境の把握、⑤身体の動き、⑥コミュニケーション)を主として指導を行うことができる。
また、重度・重複障害児への特別支援教育は、教師ばかりではなく、保護者や医療スタッフを加えたチームアプローチが必須である。

指導の留意点
①日常的な交流や観察を通して、子どもの反応や発達段階を評価・把握し、能力のアンバランスや発達過程の質的ポイントを検討する。
②子どもの行動を発達的支援から吟味し理解する。
③子どもの問題点を観察可能な反応行動の頻度や程度と理解する。
④行動のつながり、刺激と反応、情動、随伴性を行動分析する。
⑤一度に多くのことを手がけず、一つの課題の達成を綿密に行う。
⑥指導や対応は、必ず一定のやり方で一貫した態度で行う。
⑦指導のステップは、できるだけ細やかなスモールステップにする。
⑧望ましい行動や反応には、言葉による賞賛だけでなくスキンシップなどの快刺激を与え強化し、望ましくない行動や反応は消去の手続きを取る。
⑨指導の成果で子どもが課題を上手くできるようになれば、指導者は援助の程度を減らし子どもが一人でできるように対応する。
⑩一度身に付いた行動や反応の修正は非常に困難であるため、できるだけ早期に望ましい行動パターンやスキルの形成を図る。
⑪指導経過を学期ごとにまとめ、評価し、次の展開を検討する。
⑫子どもの健康状態に留意し、他の療育指導や家庭での指導との関連性を検討しながら、実際の教育指導を実施する。

ミュータント・ニンジャ・タートルズ 影

  「面白い度☆☆☆☆☆ 好き度☆☆☆☆ サワキちゃんの影の薄さ☆☆☆☆☆」

 みんなが思っているようなヒーローになってよ。

 ♪ティーンエイジ・ミュータント・ニンジャ・タートルズ!ティーンエイジ・ミュータント・ニンジャ・タートルズ!ティーンエイジ・ミュータント・ニンジャ・タートルズ!ティーンエイジ・ミュータント・ニンジャ・タートルズ!ヒーローズ・イン・ハーフシェル、タートルパワー!!

 アニメ史上、こんなご機嫌なアニソンがあっただろうか!
 前作ではラストでクラクションとして、この87年アニメ版のオープニングテーマがワンフレーズ流れただけで、ちょっと物足りなかったんだけど、今回は歌を始め、ビーバップ&ロックステディ、クランゲ皇帝までお馴染みのキャラが総出演で、嬉しい半面、なつかしさでちょっと切なくなった。あのタートルズのバンのオモチャちょっと欲しかったんだよな・・・とか。
 つーかイノシシとサイは予告で出てくるのはわかったんだけど、まさかゆでダコまで出てくるとは!あえて非公開にしたな!
 トランスフォーマーもそうだけど、80年代後半のアメコミのアニメっていい意味で子ども騙しっていうか、基本路線がコメディーなんだ。私って結局映画でも漫画でもアニメでも心の底から笑えれば、名作扱いしちゃうところがあるからな。
 で、今年はゴジラもTVタックルの政界時代劇的に笑えたんだけど、あれテーマ的にかなりナイーブなところに触れてるから、ズートピア同様、ちょっと発言に気をつけなきゃいけないのが、なんでゴジラごときに神経使わなきゃいけないんだって、最近うんざりなんだけど、タートルズはその点、そういう配慮をする必要がなさそうなのが好き。というか、ネットでも大して、見に行ってる奴がいないらしいんだよね(^_^;)

 とはいえ、この映画も考えようによっては、ちょっと切ないテーマを表現してはいるんだよね(けっこうマイノリティの扱いについて考えさせる)。でもこういうテーマはあまりあけっぴろげにやると、しんみりしすぎちゃうから、あくまでもほのめかす程度のレベル設定も好き。
 つまり、彼らは忍者をやりたくてやってるんじゃなくて、異形の存在だから世間に隠れて忍者やるしかないんだっていう話だよね。選択肢がもともとなかったっていう。
 そこで、元々目立ちたくないやつと超目立ちたいやつで2対2で分かれて兄弟喧嘩が起こるところとか面白いよね。ひきこもりたい奴とひきこもりたくない奴の戦いだったわけだ。

 忍者は影の存在って言ったろ、何マイク握ってんだ。

 そう考えると、敵の連中はあんなみっともない身なりなのに、自信満々で「ワハハ!」って大衆の前に現れるよね。そこらへんも対比構造になっているのだろうか。
 ネバネバしてても、「くさい」って言われても、ありのままの自分を受け入れ地球征服。
 
「レオナルド」
前作よりも“人を不快にさせる何か”がパワーアップしたリーダー。なんか、石田治部に似てる。
万能の天才ダ・ヴィンチから名付けられているが、どっちかって言うと発明家のドナテルロがレオナルドっぽい。ややこいい。

「ラファエロ」
アニメ版だとタートルズってみんな温厚だったけど、マイケル・ベイ版だと短気で情に熱いマッチョマンになってて動揺したwレオナルドいわく「筋肉バカ」
性格的には、ラファエロよりは、気性が激しいと言われた情熱の彫刻家ミケランジェロって感じがする。ややこしい。

「ドナテルロ」
科学に強いキャラって得てして騒動の種を蒔くものだよね。そういや、この手の葛藤はXメンの実写映画でもやってた気がする。凡人は非凡に憧れるもんだけど、非凡=みんなから羨望ではないからね。
レオナルドいわく「機械オタク」

「ミケランジェロ」
常にちょけてる。アニメ版だともっとのんびり屋って感じだった。ドリフターズで言うブーさん的な。ってあれか。タートルズはドリフだったのか。いかりや、荒井、仲本、ブーだったのか!
レオナルドいわく「フワフワしてる」

「スプリンター先生」
カンニング竹山じゃなかった。まあ、合ってなかったもんなw竹山さんの声って若いんだよね。

「エイプリル」
やっぱりベッキーじゃなかった。

「ヴァーン」
すごい出世してたwあの息欲しい奴いるのか?ニューヨーカー理解できねえ。

「ビーバップ&ロックステディ」
アニメ版同様のバカで面白かった。つーか飛行機の中で戦車の主砲を撃つやつ初めて見た。
オリラジの藤本さんは、コメディ声だよね。ジュラシックワールドも結構うまかった。

「シュレッダー」
前回はテリジノサウルスみたいなアーマーで大暴れだったが、今回は衝撃の扱い!これでいいのか、マイケル・ベイwギャグとしては超面白かったけどw自分がやったことを30秒後くらいに自分もやられてるっていうww
続編でクラゲ野郎とコンビになって帰ってきてほしいから、ホント続編ができるように応援してあげよう。

「クランゲ皇帝」
この映画ではクランゲ司令官(コマンダー)だった。しかも声がオカマじゃねえ!!あの甲高い声で「サワキちゃん!」「カメちゅわん達~!」って聞きたかった(´;ω;`)
まあ、あれも吹き替えスタッフの悪ノリだったような気もするけど・・・そもそも本当にオカマキャラだったのだろうか、ビーストウォーズの吹き替えもアドリブで好き勝手にやってたからな。まったくテレビ東京ってやつは・・・!

 1000倍強くなって帰ってくるぞ、アイルビーバック!
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