HEAVEN INSITE's Blog

　球体の体積の求め方はとりあえず「４πｒ3／３」なんですけど、これがなんでこうなるのか説明するのはなかなか厄介です。

　そもそも複雑な形の体積を求める方法には、「水を使う」というやり方があって、昔は恐竜の体重なんかもこれで算出していたのですが、現在ではあまりにアバウトなんでやってないと思います。体積だけで質量（重さ）算出するのは難しいと思うし。
　で、これはどういうことかというと、大きな水槽に水をギリギリまで入れて、その水槽に体積を求めたい物体を入れて、水槽からあふれた水の量を図るという方法です。

　とにかくそんな感じで水を使って、それぞれ同じ底面積で、同じ高さｒの円柱、円錐、半球の体積を調べたら、もちろん円柱は円錐の三倍（円錐の体積は円柱÷３だから）で、半球は円錐のちょうど二倍であることが解りました。
　つまり円柱の体積は、円錐一個と（円錐二個分の体積である）半球一個を足した体積となります。
　このことは円錐と、向きを円錐と逆にしてひっくり返した（ここが重要！）逆さの半球の断面積の合計が、どこでスライスしても円柱の底面積と同じになることからも証明が出来ます。

　よって体積の大きさは「円柱＞半球＞円錐」で、「円柱の体積＝半球の体積＋円錐の体積」だから、この式を変形して「半球の体積＝円柱の体積－円錐の体積」。
　つまり「円柱の体積＝底面積πｒ2×高さｒ＝πｒ3」「円錐の体積＝円柱の体積÷３＝πｒ3／３」で「半球の体積＝（πｒ3）－πｒ3／３」となります。
　これを計算すると、分数の引き算なんで、分母を３で通分して、答えは２πｒ3／３。

　あとは球体は半球の二倍の体積なので、２をかけてやって、球体の体積は「４πｒ3／３」となるわけです。
　他にも球の体積は「半円の回転体の体積がうんたら・・・」みたいに積分でやる気になればやれるような気もしますけど、私の知能を大きく超える話になるので、ここはdario氏にまる投げということで・・・

　地球の熱収支を考えたとき、地球を球体として、その表面積は４πｒ2と計算していましたが、そもそもなんで４πｒ2なのか証明した記憶がなくて、dario氏に聞いたら、明快な解説のサイトを教えてくれました。
　私は高校の頃、というか中学校の頃からもともと数学が駄目で、高校は出だしからつまづき、うちの高校ってテストが半分出来ないと追試になるんですけど、その追試すら合格できず、結局追追試、追追追試・・・と繰り返し、あきれ果てた先生が最終的に補講をしたほどで、しかもそこまで引き延ばすと、もう次のテストが来ちゃって、やっぱりそのテストの赤点で、追試を絶えず繰り返していました。
　なんか借金の無限ループ見たくて辛いものがありましたね。数学の通知表１とか２を獲得すると、家族に「もっと勉強させてください」っていう通知が来るのが情けなかったです。

　で、とにかく高校二年で出てくる「微分積分」がなんか発想が嫌いで逃げてたんですよ。あれはおそらく、今までは直線で構成されていた単純な図形の長さや面積を求めていたんだけれども、曲線を持つ複雑な図形を相手にする場合、直線では対処できないので、曲線を細かく分割してその一部をクローズアップすれば「あら、ほとんど直線と一緒！」ってことだと思うんですけど、「そんなことまでして無理に計算せんでもいいじゃん・・・」って感じでした。
　数学ってけっこう論理的で厳密って感じするんですけど、結構「無限」とか平気で出したり、アバウトで剛腕なところもありますよね。

　めっちゃ曲線で構成された球体の表面積も、やはり微分積分の発想の下に導くしかないと思うのですが、なかなか∫とか積分定数とか専門的な記号を出されちゃうと、ついていけないので、dario氏の紹介してくれた説明は、そんなの抜きで明快に解るので本当にうれしかった。
　よく、さらっと「球体の表面積は、球体の体積の微分だよ」ってしたり顔で言う人いますけど、それはそういう関係があるってことだけで、「なんでそうなるの？」の答えにはなっていないと思います。
　とにかく微分積分の計算なんて、簡単なものをあえて複雑に考えているような気もするんですけど、まあ、ああいうことは理学部卒の専門家とかに任せればいいですよね。“普通”科高校で教えるような“普通”の教養じゃないですよ。

　さて、球体の表面積についてですけど、あれは円の面積の求め方を思い出してもらえれば解りやすいと思います。
　円では円をワンホールのケーキと考えて、そのケーキは「ショートケーキの集合によって成り立っている」とします。
　つまり丸いケーキを、とんでもない数で切り分ければ、そのショートケーキはとても細くとがった扇型で、そのひょろひょろな扇型を交互に逆さにして、横に連結していけば、出来る形は縦が半径、横が円周（直径×π）の半分＝半径×πの長方形とほぼ同じになるので、円の面積は「半径×半径×π」となる。
　こんな説明、逸見さんや中井美穂さんがいた時代の平成教育委員会でやってたような。

　この説明が解れば「球はこの立体版」と考えればいいので、球は円錐でも角錐でもいいんですけど、「球体は、サーティーワンアイスクリームのコーンみたいなもの（円錐）の集合によって成り立っている」とします。
　円錐の体積は「底面積×高さ÷３」なので、その円錐の底面積の合計が、ちょうど球の表面積と同じになる数だけ円錐を集めて合体させれば球体が作れます（とりあえず脳内では）。
　よって、「球体の体積４（πｒ3）／３」＝「球の表面積×円錐の高さ（＝球の半径ｒ）÷３」なので、球の体積の式から「×ｒ÷３」の部分を割ってしまえば、球の表面積だけが残るので、４（πｒ3）／３÷（ｒ×１/３）で答えは「４πｒ2」になります。

　よって球体の表面積は、とりあえず球体の体積の式をひっぱってこないと分からないってことなんですね。・・・でなんで球体の体積は４（πｒ3）／３なの？っていう新たな問いが生まれるわけで・・・

　今日は論文の参考文献ということで、上記の本を先生に借りました。なんか日本の美術教育に対する解釈に誤解があったようで、「これで勉強しろ」ってことなんですけど、この本、なかなか解りやすいです。もっと早くに読んでればよかった。
　しかも監修がリードの『芸術による教育』の翻訳者の宮脇理さんなんですね。

　美術教育を理解する上で難しいのが、美術教育を単純に「美術（の表現技法）を学ぶ教育」と考えるのではなく、「美術（＝表現活動）を通して子どもの人格を陶冶する教育」とも考える必要があるということです。
　前者を一般的に「美術の教育」、そして後者を「美術による教育」といい、美術教育にはこの二つの側面が存在するということをおさえる必要があるといいます。

　私は普通に自身の経験から、今の学校教育は「美術の教育」なんじゃないか、と至極単純に思っていたんですけど、なるほど「理念」としてはそういった内容（「美術による教育」）がちゃんと学習指導要領にも書いてありました。
　とりあえずの前提は、どんな教科も「普通教育は子どもの人格陶冶の教育」であり、専門教育ではなく、教養教育だと言うのです。この重大なポイントを先生に断定してもらったことは大きかったなあ。

　また小学校から中学、高校と進学するにつれて、発達段階をふまえ、美術教育における「美術の教育」が「美術による教育」に対して占める割合が増加していき、逆に「美術による教育」のウェイトは相対的に減っていくべきだともと言います。

　しかしこのような理念の下、日本の学校教育がおこなわれているならば、「創造的な表現活動によって人格を陶冶する」というリードの発想は現在では物珍しいものではなく、「そんなの普通じゃん」ってなるはずなのに、なぜ今なおリードの教育論がラディカルに感じてしまうのかが納得できません。
　というか、公的な学校教育という国家の「巨大なシステム（エスタブリッシュメント）」が、いちいち子ども一人ひとりの人格形成にどこまで突っ込めているのかは、甚だ疑問です。
　私は「組織は巨大化すると、ろくなことにならない」という考え方の持ち主なので、子どもの人格形成を相手にするのなら、効率を無視してとことんやるべきだし（その為には一人の教師が一つの教室を管理するという、大人数を効率よくさばく、戦後民主主義教育は解体せねばなりません）、それができないのならば、中途半端に子どもの心に首を突っ込むのはやめて、知識や技術を客観かつ公平に授けるべきだと思います。

　私は教員経験がないので、よくわからないんですけど、人間の心っていわゆる「心の教育」で教育されるのではなく、まずは言葉や読み書きといった、いわば全然心の問題に突っ込んでない基本的な技能ができて、はじめて人間らしい心を獲得できると思うのです。
　というのも人間は、何を持って「人間」というか考えてみれば、他者との関係性、つまり社会性だったりコミュニケーションを築くことで、健やかな人格は形成されると思うのです。
　そう考えれば人間とは、西部邁さんが言う「言葉の動物」という定義以上に「表現する動物」と定義することができます。
　これは作家じゃなくても他人になにかを表現しないで生きていくことは絶対に無理ですから。

　だからそのために必要な「道具」である、言語、リテラシー、教養、知識などを（客観的気に）教えるだけで、十分最終的には心の教育になるんじゃないかな、と思っています。
　心を上手く操縦する道具をまずはしっかり授けなければ、心の教育もへったくれもないし、道具を教えるだけなら教育に付きまとう厄介な主観性の問題も排除できます。

　結論。やっぱり美術にしろ、国語、算数にしろ、客観的な技能を学習者の発達に合わせて、まずは教えればいいんじゃないですかね。
　あとこれは私の個人的な意見ですけど、日本もヨーロッパみたく哲学や弁論術を授業でやった方がいいと思いますよ。絶対。
　先生は私の考えとは全く逆で、知識の享受は塾にもう任せちゃって、学校では体育、音楽、美術といったいわゆる副教科を中心にやらせたらどうでしょうか？と考えていて、これも大変面白い考え方だと思います。さすが美術教育学者らしいアイディアです。
　でもそれだと「五教科VS副教科」の勢力図の力関係が逆転しただけのような気もするし、それならば行くところまで行っちゃって、リードの言うような「芸術による教育」、すなわち全ての教科を「表現」という名前の接着剤を使ってつなげてしまう、教科横断型教育の方が面白いかもしれません。
　理科の観察の授業で行うスケッチなどでは、理科の先生と図工の先生がセッションしてもいいじゃないですか。

　2010年の世論調査で死刑制度に賛成する人は全体の８５％で過去最高の結果らしいです。秋葉原の無差別殺傷事件などの凶悪事件を受けての流れらしいのですが、私個人としては死刑制度は反対です。終身刑を作るべきだと思います。

　死刑制度には主に二つの意味が考えられます。
①凶悪事件の抑止力　
②理不尽に殺された人の遺族の復讐のため
　ちなみに凶悪犯を再び世の中に出さないのならば、終身刑でもいいんで割愛です。
　さて①は、あまり意味がないと思います。（本気かどうか知りませんが）「死刑になりたい」と言って犯罪をする人もいますし、大それた凶悪犯罪する時点でそれなりの覚悟はできているから、やる人はやると思います。
　ひかり市母子殺害事件を考えてみると、考えるべきは②の方だと思います。遺族は犯人を殺したいほど憎いから、それを司法と行政機関が代行するってことですけど、遺族の中には殺したいほど憎いけど、更生して欲しいという人もいるし（カメラの前の公的な発言だからそう言ってるだけで、そういう人も内心は殺したいと思う）、そこは「遺族が死刑かどうかを判断する」って言うのはどうなのでしょうか？
　大切な人を奪われた遺族が、凶悪犯の生殺与奪、最後の審判をする方が、法律に素人の裁判員が裁くよりいいと思うんですけど。そうしたらみんな死刑ってなっちゃうか。
　でも日本って江戸時代とかに仇討制度とかがあったわけで、死刑賛成ならそれくらいやってもいいと思うんですけど。

　で、ここまでが死刑を前提にした話なんですけど、そもそもフーコーの言うように監獄とは、犯罪者を更生させ、健全な社会に戻す「再生装置」なので、執行されたらどう考えてもシャバに戻れない死刑はその定義に反するということ、そして最大の理由は冤罪がどうしても発生しちゃうんじゃないか、ということです。
　よってもし死刑を執行しちゃった後でその人が冤罪ってわかったら、警察、検察、裁判官、裁判員、法務省の責任者も死刑になるのなら、別にいいです。
　身勝手な犯罪にしろ、法的な制度にしろ、人を殺すというのはそれくらい重いことだと思います。

　功利主義に基づく暴力装置はほかにもあって核兵器もその一つだと思います。核抑止力とか言いますからね。
　他国に侵略したがる攻撃的な国に核兵器を持たせるのは、とても恐ろしいのですけど、なにをもって「その国は核を持ってよろしい」と判断するのかが解りません。
　北朝鮮は韓国や日本の人を拉致していた危ない国だから、核を持っちゃだめってことなのでしょうけど、拉致は最近やっていない気もするし（表沙汰になっていないだけ？）、北朝鮮にとってはあの問題は、小泉総理の訪朝の際“終わった”話なのでしょう。

　アメリカが核兵器を日本に落とした（しかも市街地）のと一緒で、もう過去のことをうじうじ蒸し返すな！って言いぶんなんでしょうね。北朝鮮にしてみれば。
　もちろん拉致被害者の方のことを考えれば終わったわけではないし、原爆症の人だっているんですからアメリカの大量虐殺を厳しく今も抗議すべきだと思うのですけど、北朝鮮に比べて、アメリカを批判するのって結構腰が引けてるんですよね。
　アメリカだってイラクにしてみれば、今だってかなり侵略的な国だろうし、中国だって民族問題で少数民族を平気で殺してしまう恐ろしい国です。
　その二つが核兵器を持っているから、なんか説得力に欠けるんですよね。「危ない国は核を持つな」は。「あんたらの方が危ないよ」って。
　また、他の国だっていつ攻撃的な国になるか分からないし。

　そもそも（死刑を含む）法律と核兵器はちょっと似てます。ホッブスはルールがないとみんなが己の自由のもとバトルロイヤルをしてしまう（万人の万人に対する戦い）と考えましたけど、私が考えるに我々日本人は確かに法治国家に生きていますが、何かの振る舞いを決定するときに、これは法律に引っ掛かるかな？なんていちいち考えていないと思うんです。
　それよりも「これは相手に失礼かな？」とか「これは常識だろう」などと自分の道徳やモラルに照らし合わせて考えていると思います。
　だから法律がなくても集団にモラルがあれば、社会は安定化するだろうし、バトルロイヤルは起きないんじゃないか。

　じゃあ法律は全く必要ないのか？ってことですけど、「すっごいまれな異常事態」に対応するために、あらかじめ法律というマニュアルを作っておいているんじゃないでしょうか。その時、あたふたしないで対処できますからね。
　よってハイチ大地震は異常事態を想定したルールが無かったから、混乱しちゃったんだと。まあ通常も治安のアベレージは低かったみたいですけど。
　つまり法律も核兵器も、ほとんど来ないだろうけど１００％来ないとは言えない異常事態に対する掛け捨ての保険のようなものだと思います。
　なんか火星人みたいなのが地球に襲来した時に、すごい兵器持っていた方がやりあえるかもしれないですし。これだって１００％無いとは言い切れませんからね。

　今日は授業で作った私の陶芸作品を一年生の方が預かってくれた上、寒い中校門のところへ届けてくれました。もうなんてお礼を言っていいのか・・・頭が上がりません。駄目な先輩です。
　とにかく、本当にありがとうございました！

　それとKO氏がこのサイトを読んでくれているようなのですが、「コラムのページの白と黒がきつくて、読みにくい」ってことらしいので、なにか対応策を考えなければいけないですね。白い部分をアイボリーにするとか。これバイオロジーも同じデザインでやってるので、けっこう面倒なことになるぞ・・・
　白い部分の色の出かたって、パソコンのモニターによっても違うし、省エネ設定で光も抑えられるような気もします。なんとかならないだろうか・・・駄目なら大手術決行だなあ・・・