HEAVEN INSITE's Blog

　試験やばいっす。
　カルチャーの日に『インフェルノ』とか観てる場合じゃなかった…しかも、だんだん美術関係なくなってきてるし(^_^;)つーかルネサンス文化がよくわからなくなってきました。あの黒幕は、「愚かな人類よ思い知れ」的にバイオテロやろうとしたけど、やっぱ一回中世的な暗黒時代があってのルネサンス到来（人間万歳）を目論んでいたのだろうか。
　というか、奴らの言い分なら現代は充分暗黒時代なんじゃねーかって気もするんだけど(^_^;)テロいらなくね？みたな。
　頭でっかちに考えちゃうと、この世の中なんて不条理極まりないんだから絶対絶望しかねえよっていうのは『スター・トレック イントゥ・ダークネス』の記事で書いたけどね。
　ネットのつぶやきも個人レベルでは机上の空論だし無力だけど、合計すれば莫大なエネルギーだからね。悲観論をどいつもこいつもがつぶやき倒すと、その影響で本当に世の中が暗くなるというか、「生きるの辛い」という先入観やイメージをみんなに植え付けちゃうっていうのはあるしな。
　ザッカーバーグとかが認めてるようにネットって自動化されたプロパガンダ装置なんだよな。もはや強制する必要はないという。飼い犬が自分から首輪つけてくれるんだから世話ねえよっていう。
　まあ逆にノーラン監督とかピンカーとか「大丈夫大丈夫いけるいける」っていう楽観論もちょっと無責任感じるけどな。難しいのう。
　私は、ちょっと日々のことで精一杯で地球とか国際社会とか政治とか経済とか皇室とか考える余裕がないっす。どうでもいいよっていうと怒られるけど、真剣に考えたら考えたで「特定の思想を流布・・・」とか言われるもんね。どっちなんだよっていうw

　真夜中まで一分だ。

正多面体が５種類しかない理由
正多面体は頂点にくっつく面の数がどこも等しく、また全ての面が同じ形（正多角形）になっている立体。プラトン立体とも言う。
以下の項目ごとに、なんで５種類しか作れないかを考察する。

①頂点に集まる辺の数
３本以上ないと面がくっつき厚みが出せない。

②頂点に集まる角度の大きさ
当たり前だが360°未満じゃないと面が重なってくっつかない。

③面の形
正６角形だと隙間なく敷き詰められちゃうので折り曲げられない。
よって面の形は正３角形～正５角形に限定される。

※面が正５角形の場合
内角一つあたりの大きさは108°なので②の縛りより、ひとつの頂点に３つの面がくっつく場合のみ→正12面体

※面が正方形の場合
内角一つあたりの大きさは90°なので②の縛りより、ひとつの頂点に３つの面がくっつく場合のみ→正６面体

※面が正三角形の場合
内角一つあたりの大きさは60°なので、ひとつの頂点に３つ～５つの面がくっつく。
３つの面の場合→正４面体
４つの面の場合→正８面体
５つの面の場合→正20面体

よって正多面体は５種類しかできない。

√２が無理数である理由

まず有理数と無理数の定義をおさらいする。

有理数
mを整数、nを０でない整数としたとき、分数m／nで表せる数を有理数とする。
無限小数や循環小数もテクニックで分数にできる。

無理数
円周率や√２のように永遠に不規則な数が続く小数で、分数に表せない数を無理数という。

中学校で習う数はすべて有理数か無理数のどちらかなので√２が無理数であることを証明するには、背理法を使って「√２が有理数でない」ことを証明してもよい。

√２が有理数ならば必ずm／nの既約分数（これ以上約分できない分数）の形に表せるので
√２＝m／n

両辺を２乗すると
２＝m²／n²

２n²＝m²・・・①

m²は２の倍数＝偶数なので
mも偶数となり

m＝２k・・・②

②を①に代入すると

２n²＝（２k）²
２n²＝４k²
n²＝２k²

n＝２k・・・③
となり、nも２の倍数＝偶数であることがわかる。

すると、②③より、m／nは既約分数で表せないということになるので、矛盾が生じる。
よって√２は有理数ではない→√２は無理数

　お久しぶりです。10月ももう終わりですね。秋気肌にしみ、ご多忙のことと存じます。 私は『スター・トレック BEYOND』を観に行ってきました。前作に比べてホモ分が控えめでした（当社比）。
　しかし、『真田丸』見てても思うけど、時代の変わり目に生まれちゃった人って大変だよな。子どもの頃に前時代の価値観を教育されたのに、その価値観がもはや通用しない時代を大人になって生きなきゃいけなかったわけで。そういう葛藤や悲哀をやりたかったんだろうけど、やっぱり『真田丸』みたいな上手なドラマ見ちゃうと、この映画のイドリス・エルバさんももうちょっと上手く描けたんじゃないかなとは思う。前作の敵の存在感が非常に強烈だっただけにね。

　人を殺して生きるなら死んだほうがマシだ。そういう時代に生まれた。

合成関数の微分
複雑な式yをxで微分する場合は、その式を一度、ひとつの文字（例えばu）に置き換えてから、微分を行う。
しかしその場合は、yをuで微分したことになっちゃうのでuをさらにxで微分しなければならない。
そのためには、yをuで微分した答えと、uをxで微分した答えをかければ、uが消えてくれるので



となる。

例題






分数の対数関数の微分


例題１


例題２


極方程式
極座標（原点からの距離rと角度θを表す座標）による方程式

r＝cosθ

を直交座標に直す。

直交座標（普通の座標）では
①x（幅）＝rcosθ
②y（高さ）=rsinθ
③x²+y²＝r²（円の方程式）
なので

r＝cosθの両辺にrをかけると
r²＝rcosθ

①と③を代入して
x²＋y²＝x

移項して
x²－x＋y²＝０

x²－xの部分を平方完成して
（x－１／２）²＋y²＝１／４

この円の方程式は
x座標が１／２
y座標が０
r²＝１／４なので半径rは１／２
の円を示す。

ロピタルの定理


例題１


例題２

双曲線関数の逆関数
まずはこちらをご覧いただきたい。

こんな感じの関数三兄弟を双曲線関数といい、三角関数のようにハイパボリックサイン、ハイパボリックコサイン、ハイパボリックタンジェントと名前がついている（ハイパボリックはハイ・パラボラで双曲線という意味）。
y＝sinθとx＝cosθの座標が半径１の円周上（x²＋y²＝１）の点に対応しているように、双曲線関数y＝sinhθとx＝coshθの座標は双曲線上（x²－y²＝１）の点に対応している。また、計算上の性質も三角関数に似ている。
ちなみに、グラフの形自体は（サイン、コサインのグラフがパルス状で円形でないのと同様に）、両端を固定されたロープがたわんだような形で双曲線ではない。
さらに、双曲線関数はこんなふうに定義がいきなり出てくるんだけど、なんでこういう式になったかの証明は難関大学レベルらしいのでスルーの方向でお願いします。※オイラーの公式で出せるらしい。

ハイパボリックサインの逆関数




ハイパボリックコサインの逆関数




ハイパボリックタンジェントの逆関数

対数微分法
対数は表現の仕方を変えた指数のこと。
いつもは底の右上に小さく控えている指数が、対数関数では方程式の左辺に陣取りメインキャストに昇格しており、右辺のロガリズム（log）を使ってその値を求められるようになっている。つまり対数関数は、指数関数の逆関数である。

まずは基本ルール。


①底が変数で指数が定数の場合


②底が定数で指数が変数の場合


③どちらも変数の場合


例題１


例題２


例題３

逆三角関数の微分
解析学覚え書き①の復習コーナー。アークコセカントの微分の問題だけ通分がやたら面倒くさい。ケアレスミスを誘う、げに恐ろしき問題よ。

アークサインの微分

例題１


例題２


アークコサインの微分
コサインの微分と同様でアークサインの微分の符号を変えるだけ。

例題


アークタンジェントの微分

例題１


例題２


例題３


アークコセカントの微分
コセカントの逆関数はarccosecと言うのだろうか。なげえ！

例題