物理学概論覚え書き③

 来月の試験に向けて物理学演習百人組み手を開催中です(百問も解くかどうかはかなり怪しい)。

運動

平均加速度
①静止していた自動車が5秒間で時速45kmまで加速されるとき、この自動車の平均加速度を求めよ。

45÷5=9km/s2

②速度30m/sで移動していた自動車が6秒間で停止する時の平均加速度は、どの方向にどれだけの割合で減少するか求めよ。

30÷6=5km/s2

進行方向に5km/s2減少する。

③傾斜30°の斜面を滑っている質量1kgの物体の加速度を求めよ。

g×sin30°=9.8×0.5=4.9m/s2

④新幹線こだまは駅を発車後、時速198kmの速さに達するまでに1秒あたり0.25m/sの割合で一様に加速していく。こだまの速度が時速198kmになるまでにかかる時間と、それまでの走行距離はいくらか。

まずMKSA単位系を使わなきゃいけないので、時速198キロを秒速に直すと、55m/sになる。
時間tは速さv÷加速度aなので

55÷0.25=220秒

走行距離dは(1/2)×加速度a×時間tの二乗なので

(1/2)×0.25×220×220=6050メートル

仕事とエネルギー

仕事率
クレーンが1000kgのコンテナを20秒間で25mの高さまで吊り上げた時の、クレーンの仕事率を求めよ。
仕事Wは力×移動距離なので

力mg=1000kg×9.8m/s2=9800N

9800N×25m=245000J

仕事率は仕事を所要時間で割ればいいので

245000÷20=12000W

周期運動

等速円運動
車が円形の道路を20m/sで走っており、1秒あたり0.1radの割合で進行方向を変えている。乗客の加速度の大きさを求めよ。

加速度a=速度v×角速度ωなので・・・

    =20×0.1
    =2m/s2

ちなみに1ラジアンは弧の長さが半径と等しくなる時の扇型の角度で57.3°くらい。
つまり0.1radは5.7°くらい。

ばね定数
ばねに吊るした質量2kgのおもりの鉛直方向の振動の周期が2秒であった。ばね定数はいくらか求めよ。
ばね定数kとは、ばねの種類によって決まっている弾性定数で、これにばねの変形量Xをかけたものがそのばねの弾力Fになる。

F=-k×X

また、ばねの単振動の周期Tは

T=2π√m÷√k

つまり、周期はおもりの重さに比例して、ばね定数に反比例する。
よって

2=2π√2÷√k

2√k=2π√2

√k=π√2

k=π2×2

k=2π2

k≒19.7192kg/s2

連続体力学

ヤング率
かっこよくいうと伸び弾性係数という。その物体を引っ張った時の歪みにくさを表す。
ヤング率2×1011Pa、長さ1m、直径0.2cmの鋼鉄製の針金に1kgのおもりを吊るしたとき、針金がどれだけ伸びるかを考える。

棒の伸びΔL=(1/ヤング率E)×力F×もともとの長さL÷断面積A

に数値をそれぞれ代入すると

ΔL=1÷(2×1011)×1kg×9.8m/s2×1m÷(0.001m×0.001m×π)

  =1.6×10-3メートル

だいたい1.6ミリメートルってことになるので、さすが鋼鉄、細い針金といえど1kgのおもりごときでは全然伸びない。

流体力学

流体連続方程式
途中で太さが狭くなる円筒内を流体が流れるとき、内径20mmの断面Aでの平均の速さが5cm/sのとき、内径10mmの断面Bの平均の速さを求めよ。

流体の連続方程式によれば、流管のすべての断面を1秒間に流れる流体の質量は同じである。つまり、流管内の流体は、狭いところは早く、広いところは遅く流れる。

断面積A×断面Aでの速さvA=断面積B×断面Bでの速さvBなので・・・

vB=vA×断面積A÷断面積B

 =5×(10×10×π)÷(5×5×π)

 =20cm/s

トリチェリの法則
水面が下がり高さが低くなると、水の流出する速度は低下するというもの。
たとえば、深さhの貯水槽の底にある穴から水が速さvで流出している場合、ベルヌーイの法則から水の深さと流出する水の速さが導ける。
ベルヌーイの法則によれば、運動している完全流体(粘性がゼロの仮想流体のこと)の圧力は、高さが高いほど、流速が速いほど小さい。
したがって流速0、高さh、圧力p0(=大気圧)の水面と、流速v、高さ0、圧力p0(=大気圧)の穴の関係は・・・

p0+pgh=p0+(1/2)×pv2

v=√(2×g×h)

よって、水面が低くなればなるほど水が流出する速度は減少することがわかる。
ここで水で満たしたビニール管の両端を閉じ、一端を水の入ったタンクの水面下0.02メートルのところに置き、もう一方の端をタンクの外側で水面よりも0.5メートルだけ下のところに置く。
ここでビニール管の両端を開いたとき、管から外へ流れ出す水の速度は・・・

v=√(2×9.8×0.5m)=3.1m/s

波動

縦波と横波
縦波・・・媒質の運動方向が波の進行方向と同じ(疎密波。音や地震のP波)
進むスピードは速い。
横波・・・媒質の運動方向が波の進行方向と垂直(電磁波や光、地震のS波)
進むスピードは遅い。弦楽器の場合、弦を強く引っ張った方が速度が上がる。
魚の縦ジマ横ジマ並みにわかりづらいけど、波の立場で考えてみるとなんとなく分かります。縦波はストライプ、横波はボーダーになります。

節と腹
弦の振動のように、同じようなところで振動して進まない波のことを定常波というが、定常波の振動しない部分(つまり真ん中の直線と交わる部分)を節、振幅が一番大きいところを腹(山の一番高いところ、谷の一番低いところ)という。

定常波と移動波
水面上で12cm離れた2点A、Bから、波長4cmで振幅の等しい波が同位相で送られてくる。線分AB上での節の位置を求めよ。
同位相とは波の波長が全く一緒のことを言う。しかもAとBからやってくる二つの波は振幅も同じなので、違うのは進行方向が真逆ということだけである。
ちなみに一定方向に動き続ける波のことを、定常波に対して移動波という。
点Aと点Bにそれぞれ波の腹がある場合は二つの波がお互いに相殺されて打ち消しあってしまうが、4分の1周期、もしくは4分の3周期だけ波を進めると、二つの波はぴったりと重なって、大きな定常波が生まれる。
この定常波はAとBを腹にする、波長4cm、振幅2倍の波なので、節の位置は1、3、5、7、9、11cmの場所ということになる。

基本振動数
長さ50cm、質量5gのピアノ線が張力400Nで張ってあるときの基本振動数を求めよ。
まずピアノ線の密度μを求めなければならない。

密度=質量÷長さ

μ=5×10-3kg÷0.5m
 =0.01kg/m

波の速さv=√張力S÷√密度μなので・・・

v=√(400÷0.01)
 =√40000
 =200

振動数f=音の速さv÷2÷長さLだから・・・

f=200÷(2×0.5)=200Hz

ドップラー効果
どちらも時速72kmの速度の電車がすれ違ったとき、一方の電車は振動数500Hzの警笛を鳴らしていた。もう一方の電車の乗客には何Hzの音として聞こえたか。
音速は340m/sとする。
ドップラー効果により、音源が観測者に接近すると音は高くなり(振動数が上がり)、音源が観測者から遠ざかると音は低くなる(振動数は下がる)。
どちらも時速72kmを20m/sに直し、振動数=音速÷波長で求めればいい。

①接近時
音の速さは電車の速度分だけ増加し、波長は電車の速度分だけ減少するから

振動数f’=500Hz×(340+20)÷(340-20)=563Hz

②遠ざかるとき
音の速さは電車の速度分だけ減少し、波長は電車の速度分だけ増加するから

振動数f’=500Hz×(340-20)÷(340+20)=444Hz

光の屈折
波が媒質1から媒質2へ入射角45°で入射した。媒質1→媒質2のときの屈折率nが1.41の場合、屈折角はいくらか。

スネルの法則から、屈折角が小さくなればなるほど、光は大きく折れ曲がっていることになるので・・・

入射角θ1÷屈折角θ2=屈折率n

45÷θ2=1.41

1.41×θ2=45

θ2=31.9

熱力学

熱量
cal/gをJ/gに変換する際は

1カロリー=4.2ジュール

とする。

融解熱
固体が液体に相転移(状態変化)するときに必要な熱のこと。
水の場合は80cal/g=334J/g

気化熱
液体が気体に相転移(状態変化)するときに必要な熱のこと。
水の場合は540cal/g=2260 J/g

潜熱
0℃の氷500gを加熱して100℃にして、全部水蒸気にするのに必要な熱量を求める。

➀1グラムの水を1℃上げるための熱量は1カロリーなので
500グラムの水を100℃上げるための熱量は
1×500×100=50000カロリー

次に潜熱を加算する。
②氷→水に状態変化する際に1グラムあたり80カロリーの熱が必要なので
80×500=40000カロリー

③水→水蒸気に状態変化する際に1グラムあたり540カロリーの熱が必要なので
540×500=270000カロリー

これらの熱量の合計は

50000+40000+270000=360000カロリー

ちなみにカロリーをジュールに変換すると

360000×4.2=1512000ジュール

ケルビンとファーレンハイト
摂氏30℃をケルビン(K)とファーレンハイト(F)で表すとそれぞれ何度か計算して求めよ。
ケルビンは絶対零度(=-273℃)を基準(ゼロ)とするので、セルシウス温度に273を足せばいい。よって

30℃=303K

ファーレンハイトはいわゆる華氏のことで、水銀温度計を考案し色々なものの温度を測ったドイツ人の物理学者ファーレンハイトに由来する。
ファーレンハイト度は人間の体調を基準にしていて、風邪をひいた時に使う氷枕の温度を華氏0度、平熱を華氏98度、風邪で熱が出た場合を華氏100度としている。
摂氏を華氏に変換する場合は
摂氏に9/5をかけて、それに32を足せばいい。
よって

30℃×9/5=54

54+32=86F

熱機関
カルノーの原理により、熱機関の効率は高温熱源と低温熱源の差が大きいと効率が良くなる。したがって400℃の高温熱源と50℃の低温熱源のあいだで働く最大効率は・・・

η=T高-T低/T高

 =400-50/400

 =0.875

電磁気学

電場
電場とは、電荷に電気的な力を与える空間のことで、物質とかじゃないので真空中にも働く。これは電磁場も同様で、そのため電磁波は真空中(媒体なし)でも伝わるというわけ。
さて、電子の電荷は-1.6×10-19クーロン(C)で、質量は9.1×10-31kgである。
この電子に9.8m/s2の加速度を与える電場の強さを求めてみる。

電場E=質量m加速度g÷電荷e

なので・・・

E=(9.1×10-31)×(9.8)÷(1.6×10-19
=5.6×10-11N/C

また、電子が10000N/Cの一様な電場の中にあるときの電気力による加速度は、先ほどの式を等式変形して・・・

ma=eE

a=eE÷m

=(1.6×10-19)×(10000N/C)÷(9.1×10-31

=1.8×1015m/s2

磁場
長さ30cm、巻き数6000の中空のソレノイドに3Aの電流を流したとき、内部に発生する磁場の強さを求めよ。

磁場B=磁気定数μ0×1mあたりの巻数n×電流I
   =(4π×10-7)×6000÷0.3×3
   =(4π×10-7)×60000
   =24π×10-3
   ≒75.36×10-3T

磁気力
地球の磁気は4.6×10-5Tである。ここに垂直に導線を吊って10Aの電流を流すとき、この導線1mに働く磁気力の強さを求めよ。

磁気力F=電流I×長さL×地球の磁気B

    =10×1×4.6×10-5
    =4.6×10-4N

平行電流
フレミングの左手の法則により、平行な導線にそれぞれ電流が流れている場合、二つの直流電流の間には磁気力が働く。この強さは導線の間隔が狭いほど強く、広いほど弱い。そして二つの電流の積と導線の長さに比例する。
間隔が10cmの平行な導線のそれぞれに100Aの電流が反対向きに流れている。この導線10mに働く力の強さは・・・

F=磁気定数(4π×10-7)×電流I1×電流I2×導線の長さL÷二つの導線の間隔d÷磁場の直径2π

F=2×10-7×100×-100×10÷0.1

 =0.2N

理科教育法覚え書き③

 戦後の日本の理科教育の変遷について覚え書き。大まかな流れは社会科教育の歴史と似ている。

参考文献:畑中忠雄著『若い先生のための理科教育概論』

1945~1950年代(昭和20年~30年代前半)生活単元学習
終戦からしばらくは、理科教育にとっても混乱の時代であり、明確な指針がないまま、墨塗り教科書(戦中の軍事色の強い部分を黒で消した教科書)による教育などが行われた。
その後、新しい学校制度への移行に伴い、経験主義、道具主義を基礎とする子どもの自己・自発活動を尊重した生活単元学習、問題解決学習が進められた。
これは生徒主体の教育が叫ばれた時代の流れに歓迎され、当時の貧しい日常生活の改善につながる実用的な理科としても受け入れられた。
こうして生活単元学習は次第に日本に定着していったが、本家のアメリカで様々な問題点が指摘され、系統だった知識の伝達を求める声が高まった。

1960年代(昭和36年頃~)系統学習
生活とのつながりを重視しすぎたために散漫になってしまった生活単元学習の反省から、体系的な知識の伝達とそれに伴う確かな学力の定着を試みる系統学習が導入された。
この頃の理科の授業時間は週に4時間(※小学校高学年と中学校)もあり、教科書も活字だらけで分厚かった。
また中学校の理科で学習する内容も現在に比べてかなりレベルの高いものが含まれていた(熱機関や比熱、スペクトル、寄生と共生、腐敗と発酵など)。
しかし、系統学習が定着した頃、日本は高度成長期に入り、理科教育で扱う科学の情報量は飛躍的に増大、限られた時間やカリキュラムでは対応しきれなくなっていった。

1970年代(昭和45年~)探求学習
膨大な知識の注入より、科学の方法の習得を重視するのが探求学習である。
問題の発見、予測、観察、実験、記録、分類、グラフ化、推論、モデル化、仮説、検証といった科学の方法さえ身に付ければ、全てに渡る知識がなくとも科学的な問題を応用的に解決できるだろうという考え方に基づく。
しかし、ブルーナーの理論を応用した探求学習も、選ばれた素材をいじくりまわすだけ、豊かな枝葉を落とした幹と大枝だけの理科、日常生活からかけ離れ学校でしかできない理科の教育は、子どもの理科嫌いや理科離れを助長した、などの批判が挙がった。

1980年代(昭和55年~)ゆとり学習
いわゆるゆとり教育で、子どもの個性や能力に応じた教育を行い、人間性豊かな児童生徒を育てるという考えのもとに、授業時数や教科内容が削減された。
高校では、中学校で削減された内容を補う総合科目である理科Ⅰが新たに設けられた。
“薄い教科書、楽しい学校”というのが当時の謳い文句であった。

1990年代(平成2年~)ゆとり選択学習
自己教育力の育成、基礎・基本の徹底、個性と創造性の伸長、文化と伝統の尊重という4つの基本方針と隔週学校5日制のもとに行われた。
小学校低学年では理科が廃止され生活科が新設され、中学校では選択教科が拡充、高校理科Ⅰは廃止され、科目は再編成された。これにより高校では理科の4つの領域をすべて学習させる機会がなくなり、地学を全く学ばないで卒業する高校生も現れた。
授業時数は、たとえば中学校では70~105時間と幅を持たせられ、学校によって授業時数を選択でき、浮いた時間は選択教科に当てられた。

2000年代(平成12年~)生きる力と総合学習
隔週だった学校5日制が完全5日制になった。
生きる力の育成や総合的な学習の時間が新設された。子どもの個性をより重視する総合学習の導入は、さらなる教科の授業時数減少と、学力の低下をもたらした。
また、小学校4年の年間授業時数90時間や、中学3年の80時間は、一年35週で割り切れないため時間割を組むことすら難しく、現場を混乱させた。

2009年~(平成21年~)確かな学力
国際的な学力調査で、子どもたちの学力低下が問題視され(科学技術の恩恵の理解や科学者志向が諸外国に比べて格段に低かった)、授業時数や指導内容が大幅に増えた。中学校ではイオンや進化が復活し、充実した理科教育への回帰の時代と言われている。
高校の理科は内容に大きな変更はないものの、なぜか科目の名称だけ変わった。こういうことは現場がすごい迷惑するからやめてくれという意見が多い。

化学概論覚え書き①

 みなさんお元気ですか。私はぼちぼちです。最も苦手意識があり、単位が取れるかどうか不安だったケミカル概論ですが、大学のテキストが専門書というか雑学本で、すごい面白くて(著者の科学技術や環境問題に対する思想も全く同感!)有意義な読書の秋を楽しんでいます。
 さて、読書といえば、文化祭の古本市でデューイとかイスラームとか朝鮮半島とか、ユダヤの歴史とか10冊くらい古本を買っちゃったので、それも読みたいところですが、今週末にバイオロジー概論の単位修得試験がやってくるのをすっかり忘れていて、受験票が届いてアタフタしています。まさにバイオハザードです。

参考文献:井上祥平著『はじめての化学―生活を支える基礎知識―』

 初めてのことだけど、参考文献についてちょっとだけ紹介。
 物質についての科学であるケミカルを、あくまでも身近な生活をささえる産業技術として分りやすく紹介。本書に取り上げられる内容は、衣服からはじまり、住居や容器、食品、医薬品、エネルギー、環境問題、はたまた情報技術!まで非常にレンジが広い。
 高校などの化学の教科書では、単純な構造の物質から複雑な構造の物質という順番で教えていくので、日常生活とのつながりがわかりにくく、睡眠学習突入だが、本書では第2章でいきなりナイロン糸から話が始まるので、ああ、あれね!と親近感が半端ない。
 そして私たちは一本の糸のことすらよく分かってなかったんだ・・・と目からウロコの連発。さらに難しい化学反応式や構造式はほとんど掘り下げず、まあ大体こんな感じとサラッと流しちゃうのも男らしくて良い。
 自然科学の単位ではトップクラスに面白かった本なのでオススメです!

藍染め
そもそも色とは可視光線の波長の長さによって決まるが、その波長は、物体色の場合、光が当たった物質が特定の波長の光を吸収し、それ以外の波長の光を反射することによって決められる。
衣服の材料として使われている絹や羊毛や木綿、ナイロンは、もともと無色かほとんど色のない物質なので、染料によって着色をする。

古来から、糸や布を染めるためには植物の色素が用いられてきたが、葉を鮮やかな緑色にする色素のクロロフィルは、すぐに分解して黄褐色になってしまうため染料にはならなかった。そこで、植物の染料として古くは奈良時代から用いられてきたのが藍である。
藍染の場合は、その染料の色素が藍色であり、このとき黄色の光を吸収し、藍色の光を反射するため、私たちの目には藍色に見える。

しかし、藍染めの染料の原料であるインド原産の植物、タデアイの葉は緑で藍色ではない。
実はタデアイの葉の中にあるインディカンという無色の水溶性の物質が加水分解されると、インドキシルというグルコースができ、そのインドキシルが酸化されることで、青色の色素のインディゴになる。
この一連の反応は、タデアイを刈り取りそれを刻んで、天日乾燥し葉のみを集めて、それに水をかけて発酵させることで進んでいく。こうして約100日ですくもという保存が効く藍の染料が出来上がる。

藍の成分のインディゴは不溶性だが、アルカリ還元状態(水素と化合すること)で水に溶けるインディゴロイコになるため、かつては葉の醗酵菌、今では還元剤を用いてインディゴを還元させている。
インディゴロイコはアルカリ性の水溶液によく溶ける黄色い物質である。このインディゴロイコが溶けた溶液に布や糸を浸したあと、それを引き上げ、空気に触れさせる(酸化させる)ことでインディゴに戻し、藍染めが行われる。
ちなみにロイコ化合物の「ロイコ」とは「白」という意味で、その還元型に無色が多いことに由来している。

現在では、インディゴも茜染めのアリザリンも簡単な原理で合成できる。二重結合と単結合が交互に長くつながった構造の分子を作ればいいので、アシッド・レッド1のような人工的な合成染料もたくさん生まれている。

プラスチック
金属やセラミクス(無機物を焼いたもの。陶磁器)に比べてプラスチックはずっと柔らかく、ポリエチレンのフィルムはどんな形状にも変えられる。
セラミクスで最も硬い水晶と、プラスチックのポリエチレンを化学的な構造で比較してみると、水晶(二酸化ケイ素SiO2)はケイ素原子と酸素原子の共有結合で出来ており、ひとつのケイ素原子を中心に四面体があり、その頂点には4個の酸素原子がある。
一方のポリエチレンでは、炭素原子と炭素原子、炭素原子と水素原子の共有結合で出来ていて、ひとつの炭素原子を中心に四面体があり、その頂点には二個の炭素原子と二個の水素原子がある。
このように、水晶とポリエチレンの化学的な構造は非常によく似ている。

しかし、水晶が、それを構成する酸素原子に二個の結合部があるために、全体として巨大な網目構造になり、小さい力では分子の形に変化が起こらないのに対して、ポリエチレンのフィルムでは、それを構成する水素原子にたったひとつの結合部しかないために、線状の分子の集合体になり、この分子の形はわずかな力で変えられるために、プラスチックは軟らかいのである。

ちなみに、プラスチックを燃やすとダイオキシンが出るのでヤバイというイメージがあるが、これは別にすべてのプラスチックではない。
ダイオキシン類には必ず塩素が含まれているため、塩素を含まないプラスチック(ポリエチレン、ポリスチレン)を燃やしてもダイオキシンは発生せず、一般化するのはとんでもない間違いである!・・・と井上祥平さんが言ってた。

3大栄養素の生理的燃焼値
3大栄養素とは人間が食べる食べ物の中でエネルギー源になる糖質、脂質、タンパク質の三つの栄養素のことで、このうち糖質と脂質は、すべて炭素と水素と酸素の三種類の元素で作られているため、どちらも最終生成物は二酸化炭素と水になり、発生するエネルギー量もほぼ等しい。
しかしタンパク質は、炭素、水素、酸素の他に窒素も含まれているので完全燃焼させると一酸化窒素や二酸化窒素が生じるのだが、生体内ではタンパク質は完全燃焼せず、尿素、尿酸、クレアチンなどの窒素化合物が作られ、最終的に尿として排出される。
つまり、タンパク質の場合は、物理的に完全燃焼させて発生するエネルギーよりも、生体内で酸化還元されて発生するエネルギーの方が小さくなる。
さらに、タンパク質に限らず、摂取した栄養素は100%消化吸収されるわけではないので、物理的な燃焼値を補正する必要がある。このとき算出された燃焼値を生理的燃焼値、もしくはアトウォーター係数という。
これによると

糖質は4キロカロリー/グラム
脂質は9キロカロリー/グラム
タンパク質は4キロカロリー/グラム

となる。
したがって、糖質25グラム、脂質30グラム、タンパク質20グラムからなる食品があった場合、そのエネルギー含量は、4×25+9×30+4×20=450キロカロリーとなる。

食品添加物
食品添加物にはいくつかの目的がある。

①食品の製造に必要なもの
②食品の栄養価を保つのに必要なもの
③食品の保護に必要なもの
④食品を魅力あるものにするため必要なもの

①の代表は乳化剤と增粘安定剤である。牛乳は水と乳脂肪が混ざったものだが、このように本来は混ざらない水と油を分離させずに保つのが乳化剤である。
增粘安定剤は食品を粘っこくしたりゼリーを作るときに用いられ、天然のペクチンや合成物のアルギン酸ナトリウム(どちらも炭水化物)がある。このように食品添加物がないと製造できない食品は多い。

②については、アミノ酸、ビタミン、ミネラルを添加した食品がたくさんあるが、その理由には、食品の製造や加工で失われた栄養分を補ったり、ゆっくり食事が取れない忙しい人の栄養バランスを保つため、などが挙げられる。飽食といわれる現在の食生活の裏側である。

③は食品の流通・消費に関わることで、大量の食品をなるべく生に近い状態で、一定期間保存するために用いられている。
無添加で保存期間が少ない食品を長期間保存するためには、細菌の発生を抑えたり、油脂の酸化を防ぐことが必要だが、これを酸化防止剤や、保存料、殺菌剤、防カビ剤などの食品添加物が担っている。

④には、食品の味を魅力的なものにする甘味料や調味料と、食品の見かけをよくする着色料や漂白剤、発色剤の二種類がある。

以上が食品添加物の役割、メリットだが、当然デメリットも存在する。
ひとつめが、素材本来の香りや味ではなく、化学調味料の人工的な味に味覚が慣れてしまうこと。
ふたつめが、安全性である。食品添加物の使用については各国で制限がかけられているが、その基準も絶対に安全だとは限らない。
例えばハムやソーセージの発色をよくする亜硝酸塩(NaNO2)は、食物に含まれるアミンと反応して発ガン物質のニトロソアミンになるため、亜硝酸塩の使用基準と残存料は厳しく定められている、またニトロソアミンの生成を抑えるためにビタミンCが必ず同時に使われている。
しかし、体内の酵素反応でもニトロソアミンは発生し、さらに肝臓で分解されることも分かっているので、パッとしない色のハムやソーセージを食べるか、見栄えのいいハムやソーセージを食べるかは消費者個人の判断となってくる。

整腸剤
胃酸は塩化水素が主成分で、肌を火傷させたりコレラ菌を殺菌するほどの強酸性を示すが、胃の表面はアルカリ性の胃粘液に覆われているので、胃のペーハーは中性に保たれている。
しかし刺激物やストレスなどが原因で、胃酸の分泌量が増えすぎると、胃痛や胸焼けを感じてしまう。
この時、服用するのが、炭酸水素ナトリウムや水酸化マグネシウムなどのアルカリ性の物質が主成分の整腸剤で、過剰に分泌された酸を中和し、胃痛を和らげる。

炭酸水素ナトリウムの整腸剤は吸収性制酸薬に分類され、胃酸を急速に中和するが効果の持続時間は短い。
また、中和に使われなかった余りの成分が体内に吸収され、代謝性アルカローシス(血液や体液のペーハーバランスがアルカリ性に傾くこと)が起こる。
さらに、中和時に発生する二酸化炭素(げっぷ)によって胃が刺激されて二次的に胃酸が分泌されたり(リバウンド現象)、胃が膨張することによって胃潰瘍が悪化する可能性もある。
以下は炭酸水素ナトリウムの整腸剤を服用した時の化学反応式である。

NaHCO3(整腸剤)+ HCl(胃酸) → NaCl + H2O + CO2(げっぷ)

水酸化マグネシウムの整腸剤は非吸収性制酸薬に分類され、吸収性制酸薬と比べると効果は穏やかで、胃酸の分泌を中和しペプシンの作用を和らげ、胃の表面を保護する。
副作用としては、吸収阻害や便秘になる可能性がある。また体内に吸収されないので尿がアルカリ性になる。
以下は水酸化マグネシウムの整腸剤を服用した時の化学反応式である。

Mg(OH)2 (整腸剤)+ 2HCl(胃酸) → MgCl2 + 2H2O

ブレンステッド=ローリーの酸塩基理論では、酸性とは水素イオンを与える物質、アルカリ性とは水素イオンを受け取る物質であると定義されている。
つまり中和反応とは、酸からアルカリへ水素イオンの移動が起こることで溶液が中性となり、塩と水の生成物ができる反応を言う。

ペニシリン
ペニシリンはフレミングによって世界で初めて発見された抗生物質の一種で、風邪をこじらせた際などに、飲み薬として処方されたり、点滴と一緒に投与される。抗生物質は微生物が作り出し、ほかの微生物の生育を阻害する物質のことである。
ペニシリンはアオカビの一種ペニシリウム・クリソゲナムが作り出し、ブドウ球菌などの病原菌の細胞壁を作るのに必要な酵素を阻害して殺してしまう。高等動物の細胞にはこのような酵素はないので人間に対しては毒性はない。
ペニシリンは細菌(病原微生物)による感染症に対して素晴らしい効果を発揮してきたが、長いあいだ使っているうちにペニシリンに抵抗できる耐性菌が現れた。
これに対して、化学的な合成によってペニシリンの分子構造を一部変えたものが半合成ペニシリンである。
例えばメチシリンは天然のペニシリンをもとに作られた半合成ペニシリンである。
しかし、メチシリンにも耐性のある黄色ブドウ球菌(MRSA)が現れ、病原菌と抗生物質の戦いはいたちごっこになっている。
ペニシリンには、フレミングのようにアオカビ培養液から精製した天然ペニシリン、アオカビの培養液に別の原料を人為的に加えて、それをアオカビに合成させたものを精製した生合成ペニシリン、天然ペニシリンや生合成ペニシリンをもとに化学的な構造を変化させた半合成ペニシリン、すべてを化学的に合成した全合成ペニシリンがあり、同じ抗生物質を長期間使わないようにして耐性菌の出現を回避することが必要である。

半導体
現代の電子機器の核となる物質がシリコンの結晶などの半導体である。シリコンの構造はダイヤモンドと同じく、シリコン同士の共有結合(電子を共有する結合)でできた巨大な網の目である。
しかしシリコンの結合は、ダイヤモンド(炭素)の結合よりも少し弱く、結晶の一部は結合が切れている。この部分では電子は動けるので、シリコンは導体でも絶縁体でもない、ある程度の導電性を示す。もう少し正確に言うと、結合の切れた部分が隣へ隣へと移ることで結果的に電子が移動する。
半導体の興味深く、重要な点は微量な不純物を加えることで導電性が大幅に変えられるということである。もともとはシリコンの導電性を調べている時に再現性が乏しく、それが微量の不純物によるものであることがわかったのだが、今ではあえて不純物を加えている。

シリコンに加える不純物は周期表の族番号でシリコン(14族)の左隣り(13族)か、右隣り(15族)の元素である。
13族の元素(例えばインジウム)はシリコンよりも結合に関係する電子の数(電子価)がひとつ少なく、14族の元素(例えばアンチモン)はシリコンよりも電子価がひとつ多い。
したがってシリコンの中にアンチモンを加えると、その場所では電子がひとつ余ることになる。これが自由電子となり電気が流れやすくなる。
逆に、インジウムを加えると、その場所では電子がひとつ不足することになる。このような場所は正孔と呼ばれる。正孔はいわば電子が抜けた穴で、そのために電子が入りやすい。
正孔の隣りの原子にあった電子が正孔に移動すると、隣りの原子の場所が正孔となるため、正孔の移動は、電子の移動であると考えられる。
こうして半導体は伝導性を上げることができる。

ちなみに、正孔を持つ半導体をp型半導体(ポジティブ型半導体)、電子を余計に持つ半導体をn型半導体(ネガティブ型半導体)という。この二種類の半導体を組み合わせて、電子機器に必要な素子、ダイオード(交流を直流に変換する際、電流を一方通行にする素子)やトランジスタ(回路のオンオフを切り替える素子)が作られる。
ラジオやテレビでは、音や光を変換した信号を電波として発信し、ここから必要な信号を選んで(同調)、元の信号を取り出し(検波)、増幅して、音や光の形に戻しているが、このとき、検波や増幅のような働きをするのが半導体である。
ダイオードでは微弱な電流で大きな電気回路のスイッチを入れることで、電気信号を増幅している。

半導体に使うシリコンは高純度である必要があり、不純物を加える前に不純物があってはならないので、原材料のケイ砂(石英=二酸化ケイ素)を炭素で還元して、純度98~99%のシリコンを作る。
また、シリコンから不純物を取り除くことは固体の状態では難しいため、還元したシリコンを塩化水素と反応させて液体のトリクロロシランにしたあと、これを蒸留させることで不純物を取り除き、最後に水素と反応させ高純度のシリコンが手に入る。

物理学概論覚え書き②

 当初の予定では、物理とケミカルと理科教育法すべてのレポートを三連休中に終わらせたかったのだが、学問はそんなに甘いものではなかったらしく、物理学しか終わりませんでした。
 当初から無茶な計画だったらしい。ということで今月15日にレポートの締め切りが来るんだけどケミカルは見送りかなあ・・・ひい。

万有引力の法則
木に実ったりんごは地面に落ちるのに、なぜ空の月は地球に落ちてこないのか?
そんなこども電話相談室的なアポリアに対する理論的な説明として考えられたのが、かの有名な万有引力の法則である。
これは、すべての物体は他の物体を引っ張る力である引力があり、その引力の強さは質量の大きさに比例し、また物体と物体の距離の二乗に反比例するというものである。
式にすると以下のようになる。

F(引力)=G(重力定数)×m(物体Aの質量)×M(物体Bの質量)/r2(物体間の距離の二乗)

つまり、質量mのりんごと質量Meの地球では、比べ物にならないくらい地球に対してりんごが小さいので、りんごの作用する引力Fは

F=G×m×Me/re2

となり、この引力は地球の重力mgとほぼ同じなので(実際はりんごの方も地球を引きつけてはいるのだが)

mg=G×m×Me/re2

と置き換えられる。

重力定数Gは、イギリスのキャベンディッシュがねじり天秤で測定した。
イギリス王室並みの財産があった彼は、有名な水素の発見をはじめ、電気回路や状態変化など、数々の研究成果を残したが、極度の恥ずかしがりや&引きこもりだったらしく、その偉大な功績をほとんど世間に発表しなかった。
そんなキャベンディッシュの測定から217年・・・現在では重力定数はG=6.67×10-11(m3/kg・s2)とされている。

さて、万有引力の式を用いれば、なんとまあ地球の質量も計算できる。
地球と月に引力が働いているとして、月が地球の方に引っ張られないのは、地球が月を引っ張る引力と同じだけ、回転する月が地球から遠ざかろうとする遠心力が働いているからである。

遠心力は

F=m×v2/r

そして引力Fと遠心力Fは等しいから=で結べ

G×m×M/r2= m×v2/r(m=月の質量、M=地球の質量とする)

G×m×M=m×v2×r

M=m×v2×r/m×G

M=v2r/G

この式に、地球と月までの距離約384400kmと月の速度秒速1kmを代入。
この場合、単位をメートルと秒に直すのに注意。

M=1000×1000 × 384400000 / 6.67×10-11

M=3844÷6.67×1022

M=576×1022キログラム

でかすぎてよくわからないのでトンにすると

M=576×1019トン

5760000000兆トンでやっぱりよくわからない。ウルトラ怪獣か!
(実際には地球の質量はもうちょっと大きくて約60億兆トン

一方、月の質量は736×1017トンで、だいたい地球の質量の100分の1くらいということになる。

ちなみに、万有引力によって海の潮の満ち引きが起きているのでサーファーは嬉しい。地球の自転によって、月の方を向いている面はより強く月に海水が引っ張られるので、海面の高さが変化するわけ。

オットーサイクルとカルノーサイクル
ドイツの発明家のオットーは、現在ではオットーサイクルと呼ばれる4つの工程を踏むエンジンで特許を取った。
オットーサイクルとは

①ガスの吸入
②ガスの圧縮
③点火・爆発
④排気


という4つのサイクルを繰り返す熱機関(ガソリンエンジン)のことである。
熱機関は、高温熱源(ボイラー)、低温熱源(冷却装置)、作業物質(圧縮されたり収縮されたりする物質。蒸気機関なら水蒸気)の3つの要素で構成される。

エンジンの作業物質は空気であるが、その空気の体積と圧力の変化は各サイクルで次のようになる。
①圧力なし、体積増加(吸気される)
②圧力上昇、体積圧縮(気体は仕事をされる)
③圧力さらに上昇、体積一定→圧力急低下、体積膨張(気体は仕事をする)
④圧力低下、体積低下(排気される)

同じ体積の気体では、気体の圧力は絶対温度に比例するので(ボイル・シャルルの法則)、高温高圧の気体がおこなう仕事のほうが、低温低圧の気体よりも大きい。
熱機関においては、高温熱源からの熱Q高からなるべくたくさんの仕事Wを取り出すことが求められるが、熱力学第二法則からW/Qは1にならない(熱をすべて仕事には変えられない)ので、熱機関とは高温熱源のエネルギーの一部を仕事に変える機関であると言える。
そこで、熱機関を効率化し、どれくらいまでならW/Qを1に近づけられるかが問題になってくる。

フランスの軍人でエンジニアでもあったカルノーは、この問題に対してカルノーサイクルという理想的な熱機関を考えた。
カルノーサイクルは以下の4つの工程を繰り返す。

①等温膨張
気体が膨張すると、気体の温度は低下するが、その低下分だけの熱Q高が供給され、気体の温度は一定に保たれる。つまり供給された熱Q高はすべて仕事に使われる。

②断熱膨張
気体が膨張して仕事を行う。シリンダー内が外界との熱の出入りがない断熱状態では、膨張した分だけ気体の温度は低下する。

③等温圧縮
気体を圧縮すると、気体の温度は上がるが、気体の温度が一定に保たれるように熱Q低が気体を冷やす。

④断熱圧縮
シリンダーは断熱状態なので、圧縮された分だけ気体の温度は増加する。こうして気体の状態は①で等温膨張をする前と全く同じになる。

カルノーサイクルはリアルでは絶対に不可能な完全な断熱構造になっているので、供給された熱エネルギーが、等温圧縮工程以外では外部に逃げず、Q高-Q低はすべて仕事に用いられる。

これによると高温熱源の絶対温度がT高、低温熱源の絶対温度がT低の場合、熱機関の効率η(エータ)には上限があり

η=熱機関が行う仕事W(Q低+Q高)/高温熱源が放出する熱量Q高<T高-T低/T高

という式が求められる(カルノーの原理)。

つまり熱機関の1サイクル分の仕事量は、高温熱源と低温熱源のギャップが大きいほど増加し、効率も良くなるということだが、低温熱源は作業物質を冷却する水や大気なので、その温度を下げるには限界がある(凍ってしまうから)。
つまり、熱機関の効率を上げるには高温熱源の温度を上げるしかないが、となると作業物質の温度が上がり、それにともない圧力も強力になるので、それに耐えられる材料で熱機関を作らなければならない。
カルノーサイクルは言ってみれば思考実験に過ぎないのだが、内燃機関の効率を計算する際には、カルノーが考えた式は非常に便利である。

静電誘導と雷
雷の発生メカニズムは現在でもわからないことが多いらしいが、とりあえず静電気なんじゃないかと言われている。
金属のような導体に、マイナス(プラス)に帯電した物質(棒など)を近づけると、棒に近い側に金属のプラス(マイナス)の電気が引き寄せられるが、これを静電誘導という。
このとき棒と金属は、空気に隔てられていて絶縁されているが、電圧が大きかったり、距離が近すぎると、棒と金属のあいだに電気が流れ、放電してしまう。

これが雷雲でも起こるとされている。
そもそも雲は、太陽によって温められて上昇した地表の空気が、まわりの気圧が下がることでさらに体積を膨張させ、露点を下回り、水滴になることで発生する。
さらに、上昇した空気の温度が-10℃を下回ると、水滴は氷の結晶に変化するが、この氷の粒がたがいにこすれ合うことで、雷のもとになる静電気は生まれる。
このとき、小さくて軽い氷の粒はプラスに、大きくて重い氷のつぶはマイナスに帯電し、雷雲の上下に電極的に配置される。

こうして雲の下部に帯電したマイナスの電気は、静電誘導によって地面をプラスに帯電させてしまう。
しかし雷雲と地面を隔てる空気は電気を流しにくいので、雷雲の電気はすぐに地面には流れず、どんどん大きくなり、電気がこれ以上蓄えられなくなったとき――雲の高さが低い時は地面に、そうではない場合は雲上部に放電される。

雷のエネルギーは凄まじく、通り道にある原子がもつ電子をはじき飛ばし、陽イオンと電子に分けて大気をプラズマ化してしまう。この時生まれた電子も、光を放ちながら地面に向かう。
また、地面に帯電したプラスの電気も、地面に電子が到達する直前にお迎え放電を起こし雲に流れていく。このプラスの電気は電子よりも大きなエネルギーを持ち、さらに強烈な光を放つ。これらの発光現象が稲妻である。
 
直流モーターの仕組み
モーターとは、電磁誘導の原理を利用して、電池から取り出される直流の電流と、内部の磁石がつくる磁界から、力(回転)を生み出す装置である。
電磁誘導の法則は、19世紀初頭に学校に通えないほど貧しかったファラデーによって発見されたとされている。
電磁誘導とは、電流、磁界、力のうち、二つがあれば、残りの一つが作り出せるというもので、この三つの向きはそれぞれX軸、Y軸、Z軸方向と、たがいに垂直の向きに発生する。フレミングの左手の法則は、左手の親指と人差し指と中指を使って、電流(中指)、磁界(人差し指)、力(親指)の向きを表すものである。

モーターは、この電流、磁界、力の向きが互いに垂直であることを利用する。
磁石のN極とS極の間を回転するように取り付けられたコイルに電流を流すと、電磁誘導によってコイルは回転をはじめるが、このまま180°回転すると、磁界に対する電流の向きが逆になってしまい回転運動の向きも上下逆になってしまう。つまりコイルは半回転ごとに向きを変え、いったりきたりを繰り返し、同じ方向に一周できない。

そこでコイルの付け根に整流子という部品を取り付けることによって、コイルが90°回転、270°回転するごとに、コイルの中を流れる電流の向きを切り替えている。
したがって整流子によって電流の向きが切り替わる時には、ブラシと整流子は外れ、電流は瞬間的に流れなくなるのだが、回転の慣性によってそのまま整流子の途切れた部分を通り過ぎると、再びブラシと整流子はくっつくので、常に同じ向きにコイルは回転できるというわけである。

このような実用的な直流モーターはアメリカの発明家のダヴェンポート夫妻によって開発され、当初は印刷機などに利用された。
直流モーターは小型で、電気を入れたらすぐに反応し、速度制御が簡単というメリットもあるが、構造上、整流子とブラシの接続部分が摩耗するため、消耗品として扱われる。

核反応
原子核の質量は、それを構成する陽子や中性子(まとめて核子という)の質量によって決められるが、原子核の質量を精密に測定してみると、陽子の質量×Z個と、中性子の質量×N個の合計値よりも小さかった。この差を質量欠損という。
陽子や中性子などの核子が集まって原子核を作ると、バラバラな時に比べ、エネルギー(核力の位置エネルギー)がΔE分だけ小さい状態になっている。
相対性理論によれば、質量はエネルギーの一形態なので、質量mの物体は

E=m×c2

だけのエネルギーを持っているということになり、よって、ΔEだけエネルギーが減ったということは、相対性理論を変形して

Δm=ΔE/c2

だけ質量が減少したと考える必要がある。
したがって、原子核をバラバラにするためには、外部からΔE分の大きさのエネルギーを与えなければならない。この時のΔEを原子核の結合エネルギーという。

核子一個あたりの結合エネルギー(単位はメガ原子ボルトMeV)は

原子核の結合エネルギーΔE÷核子の総数(質量数)A

で求められる。
このエネルギーの値を水素原子から比べてみると、原子の核子数が大きくなるにつれ、それをつなぐ結合エネルギーも急増し、質量数56の鉄原子核でその値はピークとなる。
そのため鉄より大きな原子核の結合エネルギーは、原子核を構成する陽子の量が増えることで、電気的反発(クーロン力)が大きくなるために徐々に低下してく(クーロン力は核子を結びつける核力よりもずっと広範囲に働くので、原子核の大きさが大きいほど有利となる)。
つまり鉄の原子核が、もっとも安定していて(原子核をバラバラにするのが最も難しい)、それよりも軽い原子核は核融合を、それよりも重い原子核は核分裂をする可能性がある。
また、これらの反応によって変化する質量に伴って、エネルギーが吸収されたり放出されたりする(エネルギー保存の法則)。

核分裂反応を利用したのが、おなじみの原子力発電である。
原子力発電で活躍するのが中性子である。
中性子は電気的な影響を受けないので、プラスの電荷を持つ原子核に反発されずに衝突させることができる。
天然存在比が0.72%のウラン235は中性子と衝突すると、クリプトン92とバリウム141に分裂し、その際に2~3個の中性子と核エネルギーを放出する。
この時放出された中性子の数は、ぶつかってきた中性子の数よりも多く、他のウラン原子核を分裂させるため、うまく工夫すれば核分裂を次々に連鎖的に引き起こすことができる。
この核連鎖反応を引き起こすためには、放出された中性子が外部に逃げ込まないように、一定量のウランがまとまって存在していなければならない。連鎖反応を起こすために最低限必要なウランの量を臨界量という。
したがってウランの量が臨海量以下ならば、中性子は次の核分裂を起こす前に外部に飛んでいってしまい連鎖反応は発生しない。ちなみに高濃縮ウラン235の臨界量は約20kgだという。
核エネルギーによって高温になった原子炉を高温熱源、海水を低温熱源とする熱機関をつかった発電が原子力発電である。

ちなみに天然ウランのほとんど(99.3%)はウラン238で、こちらは中性子が衝突しても核分裂は起きない。また、ウラン235の核分裂によって発生する速度の速い中性子を吸収し、ウラン239になってしまうため、天然ウランでは連鎖反応は起こらない。
しかしウラン239が二回β崩壊をして(半減期は二日ちょっと)できるプルトニウム239は中性子によって核分裂をし、さらにウラン235に比べて臨海量も少ない。
このプルトニウム239を燃料に利用したのが高速増殖炉である。

一方、核融合反応は、二つの原子核を電気的反発に逆らって無理やり近づけ接触させなければいけない。
したがって、ほっといても勝手に進んじゃったりする核分裂に比べて、人工的に起こすことが非常に難しく、原子核を秒速1000キロメートル以上の速度で正面衝突させなければならない。さらに、核融合反応を維持するには温度を一億度以上に保つ必要がある(ゼットンか)。逆に言えば、暴走の心配はない。

ちなみに、太陽のエネルギー源は1600万度にもなる中心部で、水素原子核が核融合をしてヘリウム原子核(あと中性子)になる際に放出される核エネルギーである。
つまり、核融合発電とは、地球に太陽を作るような気宇壮大な計画なのだが、1gの水さえあればタンクローリー1台分の燃料が取り出せる夢のクリーンエネルギー!という一般的なイメージと異なり、燃料に放射性物質(三重水素)を使ったりするので、デメリットももちろんある。うまい話はなかなかないのだ。

物理学概論覚え書き①

 ついに今月から、理科の一分野の単位取得大作戦を開始!
 なかなか勉強する時間がなくて、この三連休を使って、まずは物理学ってことなんだけど、レポートの出題範囲自体は意外と中学生三年生レベルで、こんなんで高校の理科も教えられるようになっちゃうの?オレって実は頭良い!?とか勘違いしてたら、小学校の振り子の運動で爆死。
 いや、確かに小学校で「振り子の揺れる周期っておもりの重さには関係ありません」ってやるけれど、なんでそうなるかさっぱりわからなかったし、理科に苦手意識のある先生が多いといわれる小学校でなんでこんな高度なもん扱うんだろうって前々から疑問には思ってたんだけど、やはり、三角関数と微分を普通に駆使しないと、説明できないという。小学生半端ねえ。

物理量
物理量とは、物理学で扱う、長さ、時間、速さ、力などの量のことで、単位を基準として、「50m」などのように「数値」×「単位」として表される。
従って、単位は定数(ある定まった一つの値をとること)であるのに対して、物理量は変数である。

さて、力と運動を扱う物理学である力学で出てくる物理量の単位は、長さ、質量、時間の三つの単位を決めれば、そこから全て定めることができる。
この時、長さの単位はメートル(光が真空中で1/299792458秒の間に進む距離)、質量の単位はキログラム(白金イリジウム合金の原器によって定義)、時間の単位は(セシウムが放射する光の周期の9192631770倍の時間)を、基本の単位にして、ほかの物理量の単位を定めた(例えば平方メートルなど)単位系は、MKS単位系と呼ばれ、さらにこれに電流の単位のアンペアを加えた四天王的なものはMKSA単位系と呼ばれる。

日本の計量法で採用されているのは、このMKSA単位系を拡張したSI単位系(国際単位系)で、メートル、キログラム、秒、アンペアに、温度のケルビン、光度のカンデラ、物質量のモルを加え、この七つの単位を基本単位としている。
これ以外の単位は、組み立て単位と呼ばれ、7つの基本単位を用いた式によってすべて表すことができる。組立単位は以下のものがある。

速さ=m/s(距離÷時間)
加速度=m/s2(速度の変化量÷速度の変化時間)
平面角(ラジアン)=m/m
立体角(ステラジアン)=m2/m2(球の半径の2乗の広さr2の面積をもつ球面上の面を球の中心から作る立体角)
周波数(ヘルツ)=/s(波の速さ÷波長)

面積=m2(長さ×長さ)
力(ニュートン)=m・kg/s2(質量×加速度)
エネルギー(ジュール)=m2・kg/s2(力×動かした距離)
仕事率、電力(ワット)=m2・kg/s3(エネルギー÷時間)
圧力(パスカル)=kg/ms2(ニュートン÷面積)

電荷(クーロン)=s・A(電流×時間)
電位、電圧(ボルト)=m2・kg/s3A(エネルギー÷電荷)
電気抵抗(オーム)=m2・kg/s3A2(電圧÷電流)
静電気量(ファラド)=s4・A2/m2kg(電荷÷電圧)

磁束(ウェーバー)=m2・kg/s2A(電圧×時間)
磁場、磁束密度(テスラ)=kg/s2A(磁束÷面積)
インダクタンス(ヘンリー)=m2・kg/s2A2(磁場÷電流)

光束(ルーメン)=cd・m2/m2(光度×ステラジアン)
照度(ルクス)=cd/m2(光度÷面積)
放射能(ベクレル)=/s(原子の崩壊量÷時間)
吸収線量(グレイ)=m2・s2(エネルギー÷質量)
実効線量(シーベルト)=m2・s2(エネルギー÷質量)


ちなみに物理量の桁が非常に大きかったり小さかったりする場合は、10のべき乗を使ったり(1の次に0がいくつ続くかを表す)、単位の前に接頭語(kmのkなど)をつけて、桁の数を調整する。
また、物理学の単位にはそれぞれ次元があり、異なる次元の単位は足し合わすことができないので、換算して同じ単位に表しなおす必要がある。
例えば、重さ+長さは計算できない。

ニュートンの運動の法則
ペストの流行でケンブリッジ大学が閉鎖され、仕方がないから故郷に帰ってきたニュートンは、力と質量と加速度が物体の運動を理解する鍵であることに辿り着き、力学を確立、1687年(日本では元禄時代)に『プリンキピア』を出版した。
これまでの力学では、物体が落下するのは、その物体が元いた場所に帰ろうとしているからである、また、ものが落下する垂直運動と、ものが横に移動する水平運動は全く別の力である(リンゴのように月が地球に落下してこないのはそのため)などと考えていた。
しかしニュートンは、これまでのガリレオやケプラー、コペルニクスといった物理学者の功績を踏まえて、力の概念を明確に定義しなおし、以下の三つの運動の法則を唱えた。

運動の第一法則は、一般的に慣性の法則と呼ばれているものである。

外力が作用していない物体、もしくは外力の合計が0に相殺されている物体は、静止している場合は静止し続け、運動をしている場合は等速直線運動を続ける。

等速直線運動を続ける物体など日常ではまず目撃しないので、にわかには受け入れられない法則だが、それは等速直線運動を妨げる、外力があるからである。
しかし、場合によっては地球上でも等速直線運動的な運動は起きる。わかりやすいのはスカイダイビングで、地球の重力が働き続けるならば、ダイバーの落ちる速度は地面にぶつかるまで無限に大きくなってしまうが、物体の速度に比例して大きくなる空気抵抗が重力とは逆向きに働き、ある値で釣り合うので、最終的にはダイバーが落ちる速度は一定(うつ伏せバンザイポーズでだいたい時速200キロメートルで頭打ち)になる。
ガリレオは、物体に外力が働かなければ、その物体はやがて運動をやめて静止してしまうと考えたが、ニュートンは運動している物体が止まるのは、外力が働かないからなのではなく、まったく逆で、運動を妨げる力が働くからだと考えたのである。

運動の第二法則は、外力が働く場合の物体の運動を説明するものである。
一般的に運動の法則と言った場合はこの第二法則を指す。

物体の加速度(運動量の時間変化)は、その物体に作用する外力に比例し、物体の質量に反比例する。

つまり、加速度a=力F÷質量mという式が成り立ち、これを変形するとF=m×aという有名な運動方程式が出てくる。
こちらの法則は日常的にも理解がしやすい。例えば、自転車を加速させる場合、強い力でペダルをこいだほうがどんどん加速するし、自転車自体を軽くすれば、さらに加速はしやすくなる。
ニュートンは、質量という概念を、物体の慣性、物体の速度の変化のしにくさ(=動かしにくさ)の指標として考案している。ちなみによく似た概念の重さは重力によって値が変化するが、質量は変化しない。

運動の第三法則は、二つの物体が作用し合う力についての法則で、一般的には作用・反作用の法則と呼ばれる。

物体Aが物体Bに力を作用すれば、物体Bも物体Aに力を作用する。二つの力の向きは互いに逆で、その大きさは等しい。

例えば、手で壁を押そうとするとき、壁によって押し返されているように感じるが、これも自分が与えた力と同じだけの力を壁から受けているからである。
また二つの物体のあいだで摩擦力や質量に差があると、摩擦力や質量が小さい方の物体は、同じ力を受けても大きく動いてしまう。
体重の軽い人と重い人が互いに押し合う場合、作用反作用の法則で同じ力を与え合っているのに、重い人がびくともしないのはそのためである。

自動車の力学
運転手がアクセルやブレーキなどを使って自動車の速度を変えることで、自動車は動いたり止まったりすることができる。
このときの自動車の速度は、タイヤと路面に働く摩擦力によって変化する。

まず、止まっている車が走り出す場合を考える。
エンジンによって回転したタイヤは、道路に対して後ろ向きの力fを与え、作用反作用の法則によって、タイヤは道路に前向きに押し返される。
この時、fと同じ大きさで逆向きに働く力は静止摩擦力Fで、この限界値である最大摩擦力(F最大は、タイヤの接地面に作用する垂直抗力の大きさに比例する。
タイヤの後ろ向きの力fがこの最大摩擦力を超えた時に、自動車は前進を開始する。よって自動車と道路のあいだに摩擦力が作用しなければ自動車は動かない。

次に自動車が加速する場合である。
回転数が上がったタイヤは、道路からさらに大きな前向きの摩擦力を受けるので、自動車は加速していく。その加速度を表すベクトルは、自動車の進行方向と同じ前向きである。
また、カーブに差し掛かりハンドルを切って曲がる場合は、加速度を表すベクトルと道路がタイヤに及ぼす摩擦力は、自動車の進行方向とは横向きになる。
よって速度を落としつつハンドルを切らないと慣性の法則で横転する危険性がある。

最後にブレーキを踏んで自動車が止まる場合である。
ブレーキを踏むと速度は下がるので、その加速度を表すベクトルは、自動車の進行方向とは逆向きである。
この時に急ブレーキを踏むと、静止したタイヤは自動車の進行方向へ引きずられ、路面とのあいだに強い摩擦がかかる。
そのため、タイヤは道路に前向きの、道路はタイヤに後ろ向きの摩擦力を作用させ、自動車の速度は落ち、最終的に自動車は停止する。


単振り子の等時性
周期運動とは、時計の針やブランコなど、一定の間隔(周期)で同じ動きを繰り返すことで、物体の位置と速度が、一周期前の位置と速度に等しい運動のことである。
振動とは、物体が元の位置に戻ろうとする復元力によって、同じ道筋を上下もしくは左右にくり返し動く運動であるが、復元力の強さが元の位置とのズレの大きさに比例する場合(ゆーとぴあのネタ)を単振動という。

振り子は、外部からエネルギーを補給しない限り、振れ幅はどんどん小さくなっていき最後には止まってしまう(減衰振動)。そのため、振り子をいつまでも振動させるためには、周期的に変動する外力を加えなければいけない(強制振動)。

さて、長さLの糸に質量mのおもりを取り付けて、振れ幅の小さい振動をさせる振り子を単振り子という。
おもりは、糸がおもりを引っ張る力(張力)Sと、おもりに働く重力mgの作用によって、半径Lの円弧上を往復運動する。
振り子が鉛直線(糸が真下に垂れた時の線)から角度θだけずれた時のおもりを左右に振動させる力Fは、張力Sと重力mgでできる平行四辺形の対角線で、かつ、張力Sはおもりの運動方向に垂直なので(おもりの運動方向は円弧の接線だから)、角度θ、斜辺の長さmg、高さ(対辺)Fの直角三角形ができ

sinθ=F÷mg

という式が作られる。これを力を表す式に変形すると

F=mg・sinθ

この力の向きが、おもりのズレの向き(変位)と逆向きの時(つまり中央に戻ろうとしているとき)は、マイナスの符号をつけて

F=-mg・sinθとする。

ここで、振り子の振れ幅が極めて小さい場合は、おもりの往復運動は円弧上の曲線ではなく、ほぼ直線の水平運動とみなせないこともない(数学や物理学のこういう考え好きくない)。
この時の移動距離をXとすると

sinθ=X÷L

これを、さきほどの

F=mg・sinθ

のsinθに代入すると

F=-mg・X÷Lとなる。

これをF=m×aの運動方程式に代入すると

-mg・X÷L=m×a

両辺をmで割ると

a=-g・X÷L・・・①

等速円運動の加速度a(向心加速度)は半径r×角速度ω(オメガ。一秒間に回った角度のこと)の二乗なので

a=r・ω2

さらに単振動の加速度aはrω2の変動をX軸上に表したものなので(回転運動の中心角は角速度ω×時間t)、したがって

a=rω2・sin・ωt

a=-ω2・X(※X=r・sin ωtを代入)・・・②

この②を①に代入すると

-ω2・X=-g・X÷L

となり

ω2=g÷L

ω=√g/L

単振動の周期Tは、一週分の道のり2πr÷速さrωなので

T=2π÷ω

よって微小振動の単振り子の周期はω=√g/Lを代入して

T=2π×√L/g

この式には、おもりの質量や振れ幅がないので、振り子の周期には糸の長さと重力加速度しか関係しないことがわかる。
これを振り子の等時性(糸の長さが同じなら、振れ幅が小さかろうが大きかろうが、揺れる周期は等しいということ)という。

逆に言えば、この式を

g=4π2・L/T2

に変形すれば、糸の長さと振り子の周期から地球の重力加速度を求めることができる(単位はもちろんメートルと秒を使う)。
この実験は、振り子とストップウォッチさえあれば手軽にでき、振り子の周期の測定についてもおもりが軽ければ空気抵抗はほとんど無視できる。ただ、糸の長さの測定や糸の伸びやねじれによって、周期の測定結果に誤差が出るので、何回か計測して、その平均値を式に代入しなければならない。

角運動量保存の法則
固定された軸に取り付けられたプロペラ(回転しても質量分布が変化しない剛体とする)がちょうど一秒で1回転するとき、0.5秒では180°、0.25秒では90°回転することになる。
このように角度θが時間とともに変化する変化の割合は、角速度ωと呼ばれ

角速度=角度の微分÷時間の微分
ω=dθ/dt

と表される。
角速度は単位時間あたりに何度回転しているかを示すので、角速度は単位時間あたりの回転回数fに360°をかけた値になる。
ちなみに三角関数的には、360°は2πラジアンとされるので

ω=2π・f・・・①

ちなみに、プロペラの長さをrとして、f回転をさせた場合、このプロペラのブレードの先端の速さVは、一周分の道のり(=円周の長さ)×回転数なので

V=2π・r・f・・・②

①を②に代入して

V=r・ω・・・③

これから、ブレードの先端の運動エネルギーは

E=1/2×m×V2

という、運動エネルギーの式のVに③を代入して

E=1/2×m×(r・ω)2

となる。

プロペラの回転エネルギーは、そのプロペラを粉々にして、粉ひと粒ひと粒にかかる運動エネルギーの合計として計算できる。
こういう無限に小さくしたものを無限に足し合わせると有限の値が出るよっていう数学的なハッタリがどうにも私はわからん。まあいいや。

質量mi、回転軸から距離がriのプロペラの破片iを考えると

プロペラ全体の運動エネルギーEは

E=∑i 1/2×mi×(ri・ω)2

E=1/2(∑i mi・ri2)ω2

ここでカッコの中の∑i mi・ri2はプロペラの慣性モーメントI(イナーシャ)なので

E=1/2・I・ω2

慣性モーメントとは、回転を始めたり、回転を止めたりするのに必要な力の量のことで、これは剛体の重さmと、回転軸から剛体までの距離rの二乗に比例して大きくなる。

このように、物体に作用する力が物体を回転軸の周りで回転させようとする能力Nは、力の大きさFと回転軸からの距離rに比例し

N=F×rとなる。

この時のNを力のモーメントという。長い棒を使えば重いものも持ち上がるよという、テコの原理がまさにこれ。

ちなみに、角運動量Lは運動量p×距離rなので

角運動量Lを時間微分すると

dL/dt=d(p・r)/dt 

微分の公式から

   =dr/dt・p+dp/dt・r

F=dp/dtの運動方程式から

   =dr/dt・p+F・r  

N=F×rより

   =dr/dt・p+N

等速円運動の場合、中心からの距離rは一定のため(円運動の半径は変わらない)、dr/dt・p=0

   =N           

したがって

N=dL/dt

つまり、力のモーメントNと角運動量Lの関係は、力Fと運動量pの関係と同じであることが分かり、運動量同様に外部からの力が加わらない限り、その値は変化しないことがわかる。

例えばフィギュアスケートで両腕を折りたたむと回転速度ωが上がるが、外力のモーメントNはかかっていないので、角運動量Lが変化しているわけではない。
したがって

L=pr
 =mvr  ※p=mvより
 =mrωr ※v=r・ωより
 =mrrω
 =Iω  ※慣性モーメントI=m・r2より

からL=Iωであり、慣性モーメントIは角速度ωが上がった分だけ、低下しなくてはいけない。
逆に、慣性モーメントは回転軸からの距離が短くなれば小さくなるので、両腕をたためば慣性モーメントIも低下、しかし全体の角運動量自体は保存されるので、そのぶん角速度ωが増加する。
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