HEAVEN INSITE's Blog

　地球は本来－１８℃という放射平衡温度になるはずなのですが、大気のおかげで＋３３℃も温度がアップして平均気温１５℃を保っています。
　これは言うまでもなく地球の大気が太陽の熱（短波放射）を吸収してくれて、吸収した熱を放射することによって地球を暖めてくれています。

　ここでステファン＝ボルツマンの法則を少し改造します。「Ｅ＝σ×Ｔ4」は全ての光を吸収する、完全なる黒、「黒体放射」を想定した場合なので、大気は勿論そんなブラックホールではないので（ブラックホールですら厳密には黒体ではないか）、「イプシロンε」を「吸収率」として、この式にかけてやります。よって「Ｅ＝ε×σ×Ｔ4」となります。
　例えば、吸収率が８０％の場合ε＝０．８になります。これはつまり赤外線を８０％吸収し、２０％をスルー（透過）してしまうという事です。そして吸収した熱は、放射されて、物体の周囲を暖めるのです。

　たとえば、太陽（sun）が地球に「σ×Ｔ4sun」だけ短波放射をするとして、大気の吸収率をεとします。すると大気（air）はε分熱を吸収するので、大気の温度は「Ｔair×ε」になり、「（１－ε）×σ×Ｔ4sun」はそのまま大気をすり抜け、地表に行っちゃいます。
　また大気がε分吸収した熱は放射され、その放射量は「Ｅ＝ε×σ×Ｔ4air」となります。

　つまり地球の地表は「大気をスル―した太陽の熱」と「太陽熱を吸収した大気が放射する熱」の合計分、暖められることになります。
　よって「大気をスルーした太陽熱＋大気の熱」なので

（１－ε）×σＴ4sun　＋　ε×σ×Ｔ4air

となり、これを計算すると

＝σＴ4sun－εσＴ4sun＋εσＴ4air
＝σＴ4sun－σ×ε（Ｔ4sun－Ｔ4air）

となります。
　つまりこの式が言いたいことは、太陽熱「Ｔ4sun」と大気熱「Ｔ4air」の数値が同じだと、かっこの中が「０」になって、「σＴ4sun－σ×ε（０）」＝「σＴ4sun」になるということ。
　そして太陽熱が大気熱よりも大きい場合は、かっこの中が「正の数」になるので、地表の温度は下がるということ。（「σＴ4sun－σ×ε（＋の数）」で最終的に引き算になるから）
　逆に大気熱が太陽熱よりも大きい場合は、かっこの中が「負の数」になるので、地表の温度は上がるという事です。（「σＴ4sun－σ×ε（－の数）」で最終的に足し算になるから）
　ちなみに大気をスルーした熱は、地面から放射される赤外線（４πｒ2×σＴ4）となります。

　地球の熱収支計算（大気なしバージョン）を、「数学嫌い」ってほうりなげちゃうのは、塾のバイトしている以上やっぱ良くないんで「Ｔ＝4√Ｆ0×（１－Ａ）/４σ」を頑張って解いてみます。
　地球はエネルギーを３０％反射しちゃうので、「太陽定数１３７０×０．７＝９５９」
　分母は「４×σ」で、σに５．６７×１０のマイナス８乗、つまり「５．６７÷一億（J・s-1・m-2・K-4）」を代入して、「０．０００００００５７×４＝０．００００００２２８」
つまり９５９÷０．００００００２２８＝４２０６１４０３５１（すごい数だ）
　四乗して４２０６１４０３５１になる数は、電卓使うと２５５の四乗＝４２２８２５０６２５が一番近いんで（２５４の四乗だと４１６２３１４２５６、２５６の四乗だと４２９４９６７２９６）、やっぱり答えは２５５になるっぽいです。

　気象学その３です。こっからが本題で、なかなかややこしくなってきます。当ブログの記事「エントロピーについて」でふれましたが、熱湯と冷水を同じ容器に入れて、ぬるま湯になった時、この状態を熱の出入りがない（ようにみえる）状態、「熱的平衡状態」と言います。
　先生によれば、ある系に入ってくる熱量と出ていく熱量が等しく、収支がプラスマイナスゼロになる時、熱的平衡状態となります。

　地球の熱の出入りを単純化して考えると、地球へ入ってくる熱源は「太陽の放射（短波放射。とんでもなく熱い物体は、波長の短い電磁波を出します）」で、地球から出ていく熱源は「地球の赤外放射。地球は15℃で、あまり熱くないから」となります。　

　ここからの話はアバウトすぎて、ちょっと胡散臭いと思ってしまうのですが、太陽の放射量をＦ0（太陽定数＝面積1m2あたりに太陽が放射によって与える仕事量は一秒間で約1.37kW ）として、地球を球体でなく円の板、つまり「ハリボテ」として仮定して、その地球のハリボテが吸収する太陽エネルギーは「πｒ2（円の面積）×Ｆ0」となります。
　当たり前ですが、太陽って地球に一方向から放射してくるから、円＝断面積にしちゃってるんでしょうね。すごい発想です。

　そして太陽のエネルギーは全て地球に吸収されず（黒体じゃないから）、一部は反射されます。この反射量をＡとした場合、「100％-Ａ％」が地球に最終的に吸収されるエネルギーになります。ちなみに地球では約30％が反射されるのでＡ＝３０％（＝0.30）で、太陽の熱の七割を地球は吸収することになります。
　よって地球（を円盤とした場合）における太陽からの「熱の収入」は「πｒ2×（１-Ａ）Ｆ0」となります。

　収入はこれでＯＫ（かなりアバウトだけど）なので、次に「熱の支出」を考えます。熱を放射して冷めることを「放射冷却」といいますが、前回ふれた通りその式は、ステファン=ボルツマンの法則（出ていく熱量は温度の四乗）から導き出されて、「Ｅ＝σＴ4」です。
　収入の際にはハリボテにされちゃった我らが地球ですが、支出の際にはちゃんと球体として扱われます。断面積分食らった太陽のエネルギーが、「表面」に伝わって宇宙へ逃げていくわけですから、球体の表面積の「４πｒ2」をかけてやります。
　よって支出は「Ｅ＝４πｒ2×σＴ4」となります。

　収入と支出の式が立ったので、いよいよこの二つの式を＝でつないで「収支プラマイゼロ」の熱的平衡状態を考えてみます。
　すると「収入＝支出」なので「Ｆ0×（１－Ａ）πｒ2＝４πｒ2×σＴ4」になります。そして、この式を温度をあらわす式「Ｔ＝なになに」の形に変形すると、πｒ2とかが消えちゃって、そして四乗根をつける羽目になります。
　「Ｔ＝4√Ｆ0×（１－Ａ）/４σ」

　√がうまくつけれなくて（４×σ分のＦ0×（１－Ａ）にまるごと四乗根がかかります）、かなり見づらいですが、こうなるわけで、これに地球の反射率３０％と、ステファン=ボルツマン定数「σ＝５．６７×１０-8（J・s-1・m-2・K-4）」を代入（ステファン＝ボルツマン定数の単位は「仕事量×秒分の一×平方メートル分の一×ケルビンの四乗分の一」だと思います）すると、答えが２５５ケルビンになって（私にはこんな計算できません）、０℃＝２７３ケルビンなので、摂氏に直せばなんと地球は、放射平衡状態で、マイナス１８℃！になってしまうのです。

　しかし観測では地球の平均気温は１５℃であり、この違いはなんだって言うと、「“大気”を、この計算に入れていないから」ということになります。
　大気が地球の気温に大きな役割を果たしている事を理解するために、まあ、地球をハリボテにしたり、太陽定数とかステファン＝ボルツマン定数とか使ったんですね・・・
　というわけで次回は大気について、先生の説明をまとめます。

　気象学の続きです。今回は地球の熱収支のイントロダクションをまとめます。あの先生説明が解りやすくて、「歩く『図解雑学』」と呼んでいます。・・・嘘です。今考えました。

　まず「熱」には①伝導②対流③放射の三つの伝わり方があり、また「温度」とは、「分子や原子がどれだけ振動しているか」の度合いです。

　まず①の伝導についてです。ニュートンの法則で「温度差があればある程、熱は伝導する」というもの（熱伝達率）があります。式は確かこんな感じです。
　ΔＱαΔＴ（Δは変化、Ｑは熱の伝わる量、αは比例、Ｔは温度差）

　②の対流は「お風呂のお湯を沸かすとき下の方がぬるい」という、あれです。暖められた水は体積が膨張するので軽くなり、上の方へ移動して対流を起こすというものです。

　③の放射は、熱が電磁波となって物体から出て行って冷めるというものです。これには「ステファン＝ボルツマンの法則」というのがあって「出ていく熱の量は温度の４乗」とされます。
　Ｅ＝σＴ4（指数がうてない・・・）式はこうなります（Ｅは放射エネルギー量、σはボルツマン定数、Ｔは物体の表面温度）。ステファン＝ボルツマン定数がよく分かりませんけど、まあ実験をふまえて計算やって見つけた数値なんでしょう。違う？

　さらに電磁波には波長によって、短い順からＸ線、紫外線、可視光（紫、青、緑、黄、オレンジ、赤）、赤外線、電波に分けられ、ここからがとってもややこしいと思うんですけど、「温度によって波長のエネルギーの強さのピークが違う」んです。「温度が高ければ、高いほどエネルギーの強さのピークは、短い波長に移る」んです。
　これグラフ見ても対数のグラフなんで、数学で通知表１の私には何とも理解しがたいんですが、しょぼい宇宙論を振りかざして考えてみると、「物体の熱さによって、主に放射する電磁波の種類が違う」と言うことだと思います。すごい熱い奴（例えば白色矮星）からは紫外線や紫の光、あまり熱くない奴（例えば温血動物）からは赤外線が一番出るのかな、と（ウィーンの変位則）。
　だから博物館の学芸員さんは「展示物によって照明の色を変えるのは、色によって温度が違うから、熱で傷むものは黄色とか、オレンジの明かりにする」って言ってたんですね。その理由はこの法則なのか～。なるほど。

　このように物体に跳ね返って反射する光をバッサリ切り捨てて、物体から放射する光（電磁波）だけで考えた放射のことを「黒体輻射（最近では黒体放射）」といいます。究極の黒は、全部の電磁波を吸収しちゃって反射する光がないから、そう言うのでしょう。『ジュラシックパーク』でカオス理論学者マルカムが言ってたあれです。
　でも「黒体輻射」ってマルカムの言うように「黒い服を着ると他の色よりもむしろ効率のいい放射をするから涼しいですよ」って説明になるのかな？熱いところでは熱の吸収もすごいんじゃないか？

　自分で言うのはなんですが、私はしょうもない話を延々としゃべり続けられます。今日は旧友Ｋ氏が自宅にやってきて、漫画談義に始まって、スポーツ、近代芸術、自動車、中学の同窓会、哲学史、オカルトやトンデモ科学、ＳＦ、私の漫画のプロッドと、様々な話題を五時間も喋り通しで、Ｋ氏とは珍しく（いつも「腰が痛え」って言って寝ちゃう）内容の濃い議論ができましたが、さすがにしゃべり疲れたなあ。

　Ｋ氏は「サイトにいつ漫画あげるんだ！オパはまだか！」と待ちきれないご様子でしたが、結局アップする予定の「オパ」を家で直接読んじゃってました。おいおい。
　あとハードなＳＦ『超音速ソニックブレイド』に興味を持ってくれたのは、『ドラえもん』や『ドラゴンボール』のような少年、児童漫画が好きなＫ氏にしては意外。
　「ぜひ描け」とのことですけど、いや、私も描きたいんですけど、私「ガンダム」とか巨大ロボットもの見たことなくて、どうやってロボット描けばいいか練習しないといけませんね。誰か絵がうまくて、ロボット好きな人に作画を任せるってのもありだとは思うんですけど。
　サイトの漫画はあと少しだけ待ってください！３月になれば論文も終わるんで、バシバシやります！